Exo

Soit a et b de IN tel que PCGD(a,b)=24 et a=<b et ab=3456
Calculez PPCM(a,b) puis a et b.

il y a un erreur :::
on sait que PGCD(a;b)*PPCM(a;b)=ab
et por cela PPCM(a;b)=ab/PGCD(a;b)
alors PPCM(a;b)=3465/24=144.375 et puisque 144.375 n'apparitient pas à IN le probleme n'a pas d solutions

c'est ce que je crois !!!!!

Il n y a pas de faute c 3456 pas 3465

oops !! ma faute !! hh XD

PPCM(a;b)=ab/PGCD(a;b)
PPCM(a;b)=3456/24=144

et cmmnt tu as fait pr calculer a et b ??

bah je vais commencer du début
on sait que PGCD(a;b)PPCM(a;b)=ab
alors PPCM(a;b)=ab/PGCD(a;b)
PPCM(a;b)=3456/24=24=2^3*32
et on sait que PGCD(a;b)=24=2^4*3
et puisque b et plus grand ou égal à a alors
a=2^4*3=48 et b=2^3*2=72
ou
a=2^3*3=24 et b=2^4*3^2=144

bon moi j ai calculé a et b:
on a PGCD(a,b)=24 donc:
a=k.24 et b=k'.24
on a :ab=3456 donc on remplace:
24.k x 24.k'=3456
576kk'=3456
kk'=3456/576
kk'=6
et comme a=<b on en déduit que:
k=2 et k'=3
et il ne faut pas oublier que PGCD(k,k')=1
donc a=24x2 et b=24x3
a =48 b=72
puis on calcule PPCM(a,b) facilement:

a=48=2^4 x 3
b=72=2^3 x 3^2

donc PPCM(a,b)=2^4 x 3^2
=144

on a pgcd(a,b) * ppcm(a,b)=ab
ppcm =ab/pgcd ====> ppcm= 3456/24
après cal a et b

alumenne.b a écrit:

bon moi j ai calculé a et b:
on a PGCD(a,b)=24 donc:
a=k.24 et b=k'.24
on a :ab=3456 donc on remplace:
24.k x 24.k'=3456
576kk'=3456
kk'=3456/576
kk'=6
et comme a=<b on en déduit que:
k=2 et k'=3
et il ne faut pas oublier que PGCD(k,k')=1
donc a=24x2 et b=24x3
a =48 b=72
puis on calcule PPCM(a,b) facilement:

a=48=2^4 x 3
b=72=2^3 x 3^2

donc PPCM(a,b)=2^4 x 3^2
=144

C bien mais j'ai pas compris une chose
pourquoi PGCD(k,k')=1??

si on ne met pas PGCD(k,k')=1, par ex PGCD(k,k')=2 sa va faire PGCD(a,b)=28


[Sans sciences, la vie d'un homme n'a aucun sens]