fonction...

salut
soit f une fonction derivable sur [a.b]
supposons : f(a)=f(b) et f'(a)>0 et f'(b)>0
prouver qil existe un reel c de ]a.b[ telque f(c)=f(a) et f'(c)<0
bon courage

on pose f(x)= f(a)+(x-a)(x-b)h(x) ( cette formule taduit juste le fait que f(a)=f(b))
f'(x)=(x-a)h(x)+(x-b)h(x)+(x-a)(x-b)h'(x)
f'(a)=(a-b)h(a) >0 donc h(a)<0
f'(b)=(b-a)h(b) >0 donc h(b)>0
h est continue avec h(a)<0 et h(b)>0 donc il existe c tel que h(c) = 0 et h'(c)>0 ( on s intéresse juste a la première intersection avec l axe des abscices car c est elle qui assure le fait que h'(c)>0 )

on a :
f(c)=f(a)+(c-a)(c-b)h(c)=f(a)
f'(c)=(c-a)h(c)+(c-b)h(c)+(c-a)(c-b)h'(c) =(c-a)(c-b)h'(c) < 0

slt a tout le monde
pour bel jad
c h(b) >0

salut
est ce que cette demo est correcte (POUR PROUVER LEXISTENCE DE C)
f'(a)>0 ==> (existe µ>)(qqsoit x de ]a,a+µ[/ f'(x)>0)
donc f est ceoissante sur ]a,a+µ[ donc (qqsoit x de ]a,a+µ[/f(x)>f(a))
de meme on obtient qqsoit x de ]b-£,b[/f(x)<f(b)=f(a)
soit (r;s)appa ]b-£,b[croit]a,a+µ[
on a [f(r)-f(a)][f(s)-f(a)]<0==>(existe c de ]a.b[/)f(c)=f(a)

oui c juste !

selfrespect a écrit:

salut
est ce que cette demo est correcte (POUR PROUVER LEXISTENCE DE C)
f'(a)>0 ==> (existe µ>)(qqsoit x de ]a,a+µ[/ f'(x)>0)
donc f est ceoissante sur ]a,a+µ[ donc (qqsoit x de ]a,a+µ[/f(x)>f(a))
de meme on obtient qqsoit x de ]b-£,b[/f(x)<f(b)=f(a)
soit (r;s)appa ]b-£,b[croit]a,a+µ[
on a [f(r)-f(a)][f(s)-f(a)]<0==>(existe c de ]a.b[/)f(c)=f(a)

Attention
Tu as utilisé la continuité en a de de la dérivée de f.