BJR à Vous Toutes et Tous des Prépas ......
Un peu lassé des exos académiques avec des solutions à la clé .....
Je vous propose à titre de réflexion , le sujet suivant :
Soit f une application de IR dans IR ;
Pour tout a réel donné , on notera fa la translatée de f définie par :
fa : x ----------> fa(x)=f(x+a)
On dira que f est a-Périodique si f=fa au sens des applications de IR dans IR .
On note aussi H = { a dans IR ; f=fa }.
On a pour tout a et b dans IR .
On sait que {H;+} est un sous-groupe additif de IR donc DISCRET ou PARTOUT DENSE .
Question Posée à la Réflexion : Si f est CONTINUE et si H est partout dense , est-ce-que
f est CONSTANTE ????
Bonne Réflexion ....
Amicalement . LHASSANE
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