Devoir à la maison (Fard manziliy :P )

Salam,
Bonsoir tout le monde...
J'ai un devoir à la maison que je devrais rendre demain, et il se trouve que je suis bloquée là-dessus... J'espère que vous pourez m'aider un peu ...

Exercice 1 :
1 - Atbite anna : Arctan (2) + Arctan (5) + Arctan ( = (5 pi ) /4

2 - On pose : f(x) = Arctan (x) + Arctan (x-3) + Arctan (x+3)
et (E) l'équation : f(x) = Pi/4
a - Démontrer que (E) accepte une seule solution dans R (Bayyine anna E ta9balou 7allan wa7idane fi R)
b - Résoudre (E) dans R (7oul (E) fi R )

Exercice 2 :

Soit f et g deux fonctions définies sur l'intervalle ouvert I , et "mouttasilatane fi x(zéro) tel que x(zéro) appartient à I

1 - Bayyine anna

f(x(zéro)) > g( x(zéro) ) => (Il existe alpha > 0 ) ( l x - x(zéro) l < alpha => f(x) > g(x) )

2 - Istantij anna ddala h mouttasila fi x(zéro) tel que :

h(x) =max ( f(x) , g(x) ) likoulli x appartenant à I

Exercice 3 :

Li takoune f dalla 3adadiyya mou3arrafa 3ala majaline I wa tou7a9i9ou al 3ala9a (*)

(*) : (Il existe k >0 ) (Mahma takoune (x,y) appartenant à I² ) ( f(x) - f(y) < k lx-yl )

1 - Atbite anna f mouttasila 3ala I
2 - Atbite anna ddala g tel que : g(x) = sin(x) / 5 tou7a9i9e : (*)
3 - Atbite anna ddala x => 1/(racine de x) al mou3arrafa 3ala I=R*+ la tou7a9i9ou (*)
4 - Naftarid anna 0<k<1 wa f tou7a9i9ou (*)
Atbite ana lmou3adala f(x) = x ta9balou 3ala l'aktar 7allane fi I

J'espère que vous saurez un tout petit peu m'aider à ce sujet là ... J'ai pu résoudre certains exercices mais je ne suis pas arrivée à trouver une solution pour ceux-là ! N'hésitez pas à m'envoyer n'importe quelle question, même si vous n'êtes pas parvenus aux slutions de l'exercice en entier Merci beaucoup !

Bonsoir imanita2
une petite question : est-ce que TOUTES ces questions te posent problème ?

pour le 2ème exercice, je suis sûr qu'on va utiliser la définition de la limite !!

Koka a écrit:

pour le 2ème exercice, je suis sûr qu'on va utiliser la définition de la limite !!

Effectivement ça saute aux yeux , cependant j'ai pas essayé avec haha
Les exercices paraissent faciles avec tout mon respect ! Et surtout le dernier !!!

slt,
pour le 2eme exercice
1) la def de la limite (Il existe alpha > 0 ) ( l x - x(zéro) l < alpha => |(f(x) -g(x)) -(f(x0)-g(x0))|<epsilon
pose epsilon = a f(x0)-g(x0)
et tu auras f(x) > g(x)

Exactement tarask, tu as utilisé le bon terme : Les exercices PARAISSENT faciles Et, effectivement, j'ai eu des difficultés avec touuutes ces questions (Je sais, je sais, c'est stupide mais je n'y peux rien xD )
Merci Matdonle20, je suis en train d'essayer de la résoudre