Implication:

M.q:

salam

1) ATTENTION au titre : Ce n'est pas une équivalence , c'est une implication.

2) Démonstration par l'absurde :

supposons : a > b ====> a-b E IR+*

et : b < (a+b)/2 < a

pour le choix de epsilon e = (a-b)/2 ====> a =< b + (a-b)/2

====> a < (a+b)/2

contradiction.

.

Certainement! J'ai juste pas fait attention!
Concernant votre réponse , Elle est tout ce qu'il y a de plus juste!

Ou bien directement:

a=<E + b <=> E >= a-b , et puisque E>0 donc:
(pour tout E) E >= a-b Implique a-b=<0 donc a=<b.

CQFD.

E est un réel positif non nul.

M.Marjani a écrit:

Ou bien directement:

a=<E + b <=> E >= a-b , et puisque E>0 donc:
(pour tout E) E >= a-b Implique a-b=<0 donc a=<b.

CQFD.

Attention Marjani, L'implication que tu as avacé ici est fausse!

W.Elluizi a écrit:

M.Marjani a écrit:

Ou bien directement:

a=<E + b <=> E >= a-b , et puisque E>0 donc (pour tout E) E >= a-b Implique a-b=<0 donc a=<b.

CQFD.

Attention Marjani, L'implication que tu as avacé ici est fausse!

Quoi Monsieur?

Il faut citer ou est l'error sinon ça ne veut rien dire.

a=<E + b <=> E >= a-b , et puisque E>0 donc (pour tout E>0) E >= a-b Implique a-b=<0 donc a=<b.

E>=a-b et E>0 n'implique guère que: a-b=<0.Contre exemple:5>=3-1 et 5>0,cependant,3-1 n'est pas négative!

W.Elluizi a écrit:

E>=a-b et E>0 n'implique guère que: a-b=<0.Contre exemple:5>=3-1 et 5>0,cependant,3-1 n'est pas négative!

Heu, donc t'as mal compris l'exo cher W.Elluizi . Comment je vais t'expliquer :s
Bon là-bas on parle de tout E>0 ça veut dire quelque soit le réel E>0 , un intervalle qui contient plusieurs variables, donc la question qui se pose maintenant: Dans quelle intervalle doit apprtenir "a-b" pour que quelque soit E>0 on aura E>=a-b ?

Donc puisque E £ ]0, +00[ ET (a-b) £ ]-00 ,0]U[0, +00[ alors qu'il faut trouver un semi ensemble dont (a-b) doit appartenir pour que ]0, +00[ soit plus grand que ce semi ensemble ! Vitement, tu vas dire ]-00 , 0] !
Car ]0, +00[ > ]-00 , 0] , donc (a-b) doit appartenir à ]-00, 0] ! d'ou a-b =< 0 d'ou a=<b.

J'espére que j'ai bien expliquer.