red.line
Maître
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 | | Sujet: EXO 'inf , sup' Mer 06 Oct 2010, 07:19 | |
| Soit A et B deux parties qui verifient :
∀a£A et ∀ b£B a<=b et ∀ε>0 ∃(a,b)£ AxB b-a<ε
Montrez que supA = infB
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{}{}=l'infini
Expert sup
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| | Sujet: Re: EXO 'inf , sup' Mer 06 Oct 2010, 10:38 | |
| ∀a£A et ∀ b£B a<=b ==> supA =< infB ...
∀ε>0 ∃(a,b)£ AxB b-a<ε ==> ∃(x,y)£ AxB y-x =0 ( ε ---> 0 )
x £ A et y £ B ==> y>= inf B et x =< sup A ==> y-x =0 >= inf B - sup A >=0
Conclusion : supA = infB ....... | |
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