Help exo (ensembles et application)

Bonsoir , voila un exercice qui me semble etre interessant "je n'ai pas pu le résoudre" ... avant est ce que cette implication est juste sachant que f est une application de E vers F et "A" C "E" : (x appartient à "A" ==> f(x) appartient à f(A)) :

soit "E" un ensemble non vide A et B sont des parties de "E" et f application de "E" vers "F" Mq : f(AUB) = f(A) U f(B) // (f(A inter B)) C (f(A) inter f(B)) .
Merci d'avance

salam !
pour x £ A ==> f(x) £ f(A) : c'est evident
pour soit "E" un ensemble non vide A et B sont des parties de "E" et f application de "E" vers "F" Mq : f(AUB) = f(A) U f(B) essayer la double inclusion mais pour les intersections y'aura un passage qui determinera une seule inclusion !

Theyassineno

yukinawa a écrit:

avant est ce que cette implication est juste sachant que f est une application de E vers F et "A" C "E" : (x appartient à "A" ==> f(x) appartient à f(A)) :

Exactement. On a même l'équivalence. C'est la définition de l'image directe d'un ensemble par une application.

yukinawa a écrit:

soit "E" un ensemble non vide A et B sont des parties de "E" et f application de "E" vers "F" Mq : f(AUB) = f(A) U f(B) // (f(A inter B)) C (f(A) inter f(B)) .
Merci d'avance

Cela se fait en classe de première.
Montrer l'égalité de deux ensembles revient à montrer que chacun des deux ensembles est inclus dans l'autre.
On considère donc un y appartenant à f(AUB), et on montre qu'il appartient aussi à f(A)Uf(B).
On considère ensuite un y appartenant à f(A)Uf(B), et on montre qu'il appartient aussi à f(AUB).