The last (own)

Soient a,b,c >0 tels que :
On pose
MQ:

bonsoir^^
il est si facile de montrer que:

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en utilisant l'inégalité de Hölder on a :

ainsi il suffit de montrer que :

Or :
ainsi f(p) prend sa valeur minimale lorsque p atteint son max ,.... p est maximale si et seulement si a=b=c=1 ce qui achève la preuve !