Help !!!!

définir tout les nombres entiers naturels n tel que : racine de (11n+169) est un entier naturel et n nombre premier et n>11

soit a£IN
racine(11n+169)=a
(11n+196)=a²
n=a²-169/11 (1)
(a²-169)congrue a 0 modulo (11)
(a²-4)congrue a 0 modulo (11)
(a-2)(a+2)congrue a 0 modulo (11)
11 est premier donc
(a+2)congrue a 0 modulo (11)
ou (a-2)congrue a 0 modulo (11)
donc a=11k+2 ou a=11k+9
conclure n en remplacent a par sa valeur dans (1)
@+

salam

11.n +169 = a²

11.n = (a-13)(a+13)

n premier > 11 ====> 11 = a-13 et n = a+13

===> n =37 ( solution unique)

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salam
juste un petit détail pour (n>11).
11.n=(a-13)(a+13)>0 ==>a-13>0 <==> a>13 ==> n>11,
==> 11=a-13 et n=a+13
==>a= 24 et n=24+13=37

tanmirt

merciiiiiii