Exo

Slut
Dterminez tout les entiers naturels n tel que le nombre V(2^11 +2^8 +2^n) soit un entier naturel
Bonne chance

Pas de reponses !!!

salam

n = 12.

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démonstration : plus tard ( je dois quitter..)

.

salam

je rviens un peu tard:

V(2^11 + 2^8 + 2^n) = p

2^11 + 2^8 + 2^n = p²

2304 + 2^n = p²

2^n = p² - 48² = (p+48)(p-48)

====> p +48 = 2^m et p-48 = 2^k avec k < m et k+m = n

la différence ===> 96 = 2^m - 2^k = 2^k .[ 2^(m-k) - 1]

or 96 = 2^5 .3

====> k=5 et m-k =2 ===> m=7 ====> n=12

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V(2^11 + 2^8 + 2^12 ) = 80
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Merci!