Calcul de Probabilité

Bonjours ,

S(p,n) l'ensemble des applications Surjectives de P-->N avec Card(P)=p et Card (N)=n.

Montrer que : Card(S(p,n))= SUM(k=0,...,n) { (-1)^k*C(n--k)*(n-k)^p }

C(n--k)= n!/((n-k)!*k!)

P.S : Si quelqu'un pourrait récrire ce post en Latex j'en serais reconnaissant

salam

d'abord j e ne vois pas la place du mot probabilité


card { S(p,n) } = c'est connu = n^p

..................

qu'est ce que tu entends par application ( peut être tu confonds avec fonction )??

..................................

une fonction : une application de A c P -------> N

si cardA = k

alors : Somm( k= 0.......p) C(p,k).n^k = Somm(k=0....p) [p! /(k!(p-k)!].n^k

...................................................................

c'est réglé j'ai oublié le mot "surjectives"

ce n'est plus facile maintenant

Nea® a écrit:

Bonjour ,

S(p,n) l'ensemble des applications Surjectives de P-->N avec Card(P)=p et Card (N)=n.

Montrer que : Card(S(p,n))= SUM(k=0,...,n) { (-1)^k*C(n;k)*(n-k)^p }

C(n;k)= n!/((n-k)!*k!)

Nea® a écrit:

ce n'est plus facile maintenant

BSR Nea !!

OUI , c'est VRAI que ce n'est plus facile maintenant ...
Il faudra sans doute supposer dès le départ que p>=n pour la résolution !!
Mon intervention se résumera en ceci :

Ton problème quand on le décortique est similaire aux deux suivants :

Problème 1 : Soit P un ensemble ayant p éléments , trouver le nombre de PARTITIONS
de P en n sous-ensembles NON VIDES .

Problème 2 : Etant donné un entier ( naturel ) p non nul , de combien de manière peux-t-on écrire p
sous la forme p=a1 + a2 + ...+ an avec a1,a2, .... ,an entiers naturels non nuls ?

Autrement , pour une solution , Je n'ai pas l'habitude de POMPER .....
on peut consulter ce Lien :
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-58151.html

dans lequel , on établit une relation partielle de ce genre :
s(p;n)=n.{s(p-1;n-1) + s(p-1;n)}
valable pour 2<=n et 2<=p
conduisant à la Formule Globale que tu donnes.
Ici s(p;n) désigne Card(S(p;n)) pour n et p entiers naturels donnés .

Amicalement . LHASSANE