Help Please : DD!

Bon voilà 2 exercices que j'ai trouvé du mal à résoudre!
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
f est une fonction définie de IR vers ]-oo; 1[ et g est une fonction définie de IR vers ]1; +oo[
f et g sont continues sur IR et il existe 2 éléments a et b de IR*+ tels que :
g(b) = b et f(a) = a et a<b

montrez qu'il existe un élément c de ]a; b[ tel que : f(c)*g(c)=c
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

f et g deux fonctions définies de [a,b] vers IR et continues sur [a,b] tels que : f(x)=<g(x)
c est un élément de [0;1]

montrez que si f et g ont "no9ta samida" , la fonction h définie sur [a,b] tel que : h(x)=c f(x)+(1-c) g(x)
"ta9bal no9ta samida"

SVP j'ai vraiment besoin de ces exercices merci!!

1)- suppose fonction h t.q h(x)=f(x).g(x)-x
h(a)=f(a).g(a)-a =f(a).g(a)-f(a) =f(a)(g(a)-1)>0 (car g définie de R vers ]1,+00[)
h(b)=g(b)(f(b)-1)<0 (f définie de R vers ]-00,1[ )
h(a).h(b)<0 ==> T.V.I conduit au résultat !

pour la 2)

on voit bien que h(x) est varié entre f(x) et g(x) car c£[0,1] c'est a dire pour c=0 on a h(x)=g(x) et pour c=1 on a h(x)=f(x) pour 0<c<1 on a g(x)<h(x)<g(x)

si f et g ont un point fixe alors il existe y£[a,b] tel que f(y)=g(y)=y

donc h(y)=cf(y)+(1-c)g(y)=cy+(1-c)y=y d'ou h(y)=y donc h admet un point fixe sur [a,b]

Merci beaucoup les gars! vous m'avez sauvée la vie!!