exercice (tiré d'un olymp. de tanger-tetouan) niveau=TCS

démontre que n(n+1)(n+2)(n+3)+1 est un entier naturel
P.S======l'exo est assez facile // je l'ai résolu en 3 minutes

allez bougez !!!!!!
je vé poster la solution apres 2heures

oops!! pas entier naturel mais carré parfait

on pose:
A=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
A=(n²+n)(n+2)(n+3)+1
A=(n^3+2n²+n²+2n)(n+3)+1
A=(n^3+3n²+2n)(n+3)+1
A=n^4+3n^3+2n²+3n^3+9n²+6n+1
A=n^4+6n^3+11n²+6n+1+
A=(n^4+2n²+1)+6n^3+9n²+6n
A=(n²+1)²+2*(3n^3+3n²)+(3n)²
A=(n²+1)²+2*(n²+1)*3n+(3n)²
A=(n²+3n+1)²

alors A est un carré parfait !!!

je vais poster un autre exo
exo2:::::: 7adid jami3 l a3dad tabi3iya n lati tou7a9i9 n-2 ya9ssim n+5 wa n akbar 9at3an min 2

pour exo 2 :::
n-2 divise n+5 signifie que (n+5)/(n-2) £ IN
on a (n+5)/(n-2)=(n-2+7)/(n-2)=(n-2)/(n-2)+7/(n-2)=1+7/(n-2)
(n+5)/(n-2) £ IN signifie que 7/(n-2) £ IN
alors n-2 doit etre l'un des diviseurs de 7 alors
n-2=1 ou n-2=7
n=3 ou n=9