x en Q!

Bonjour les mathématiciens!

Soient f et g : R -> R continues telles que : ( quelque soit x en Q ) f(x)= g(x).
Montrer Que f = g .

Bah..
Il suffit d'utiliser la densité de Q dans IR.
Pour tout réel x, il existe une suite de rationnels qui converge vers x.

Asa a écrit:

Bonjour mon frère ..
Merçi pour ta réponse ..

tu peux m'expliquer en analyse ?
https://mathsmaroc.jeun.fr/analyses-f4/x-en-q-t16802.htm ..

Volontiers.
Soit x un réel. Q étant dense dans IR, il existe une suite de rationnels telle que .
Donc par continuité respective de f et de g :

Merçi mon ami .

salut à tous

Ton exo me donne l'envie de poster la généralité de cette proposition sur les espaces topologiques (puisque c la topique de sup-spé) alors:

<< soient X et Y deux espaces topologiques, avec Y un espace séparé, soient f,g:X-->Y deux applications continues,Montrer que si f et g sont égales sur une partie de X partout dense alors f et g coïncident partout >>

c'est un bon exo qui traite le prolongement de certaine fonctions continues à valeurs dans un espace séparé et déterminée par ses valeurs sur un ensemble partout dense...

Merci :-)

La condition de continuité est nécessaire et suffisante. Par exemple la fonction indicatrice de Q est égale a la fonction constante (1) sur Q mais ne l'est pas sur R.