Aide!

السلام عليكم..
لتكن E المجموعة المكونة من مجموعة الأزواج (a,b) المنتمية لمجموعة الأعداد الحقيقة (ℝ²)
بحيث : a²+b²-ab=1

رياضيا نكتب:

E={ (a,b) dans ℝ² / a²+b²-ab=1}

كيف أحدد E بتفصيل مع العلم انه ينبغي حل المعادلة a²+b²-ab=1 في ℝ² ؟

salam

l'équation étant symétrique , si (a,b) est solution ====> (b,a) est solution
___________________________________________________

si l'on considère l'équation comme du second degré en a:

delta D = b²-4(b²-1)= 4-3b²

discussion :

1) b² > 4/3 ,pas de solution

2) b² = 4/3 ===> a=b/2

donc (a,b) = (1/V3 , 2/V3) ou (-1/V3 , -2/V3) et les solu.sym.

3) b² < 4/3 : a' =( b+VD)/2 ou a'' = (b-VD)/2 et les solu.sym.

__________________________________________

si c'est dans IN² c'est différent

il faut que D = p² avec p E IN

=====> 3b²=4-p² = (2+p)(2-p)

1er cas:
3 divise p+2 ====> p+2 = 3k ====> 3b²=-9k²+6k ====> 3k²-2k+b² = 0

====> son delta (inconnu k) = 4-12b² doit être = m²

====> 4 = 12b²+m² ====> b=0 et m=2

=====> a²=1

Donc (a,b) =(1,0) ====> (0,1) aussi


___________

2e cas

3 divise p-2 ====> p-2 = 3k ====>3b²=-9k²-6k négatif ===>b=0

et encore a = 1

conclusion : dans IN² : les solutions (1,0) et (0,1)

sauf erreur.

___________________________

___________________________________________________

si l'on considère l'équation comme du second degré en a:

delta D = b²-4(b²-1)= 4-3b²

discussion :

1) b² > 4/3 ,pas de solution

2) b² = 4/3 ===> a=b/2

donc (a,b) = (1/V3 , 2/V3) ou (-1/V3 , -2/V3) et les solu.sym.

3) b² < 4/3 : a' =( b+VD)/2 ou a'' = (b-VD)/2 et les solu.sym.
___________________________________________________
جزاك الله خيرا

هذا هو الحل في مجموعة الأعداد الحقيقية إذن كيف أكتب المجموعة بتفصيل..

وكيف أحدد تقاطع هذه المجموعة مع مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية ZZ

salam

dans IR² :


E = { ((b+VD)/2 , b ) ; ( b , (b+VD)/2) ; ((b-VD)/2 , b) ; (b ,(b-VD)/2) telque b² =< 4/3 }

_____________________

dans Z²:
je reprends le départ dans IN²

D=p² avec pE Z

3b² = 4-p² = (2+p)(2-p)

1er cas : 3 divise p+2 ====> p=3k-2 , kEZ
---------------------------------------------------------

===> 3b² = -9k²+6k ====> 3k²-2k+b² = 0

(decond degré en k) ====> son delta d =4-12b² = m² , mEZ

====> 4 = 12b² + m² ===> b=0

====> a²=1 ===> a=1 ou a=-1

====> les solutions : (1,0) ; (-1,0) ; (0,1) ; (0,-1)

2e cas : 3 divise p-2 ===> p = 3k+2 , kEZ
---------------------------------------------------
====> 3b² = -9k²-6k =====> 3k²+2k+b² = 0

=====> d= 4-12b² =m² ........même conclusion

donc dans Z² : E ={ (1,0) ; (-1,0) ; (0,1) ; (0,-1) }

_________________________________________________

Vachement niveau sup.

شكرا لك وجزاك الله خيرا
عندي سؤال آخر، كيف أستنتج أنه يمكن كتابة E على شكل جداء ديكارتي لمجموعتين
وأثناء بحثي وجدت تمرين آخر مشابه لهذا..

cool a écrit:

شكرا لك وجزاك الله خيرا
عندي سؤال آخر، كيف أستنتج أنه يمكن كتابة E على شكل جداء ديكارتي لمجموعتين
وأثناء بحثي وجدت تمرين آخر مشابه لهذا..

Veuillez poster vos exercices/questions dans la section appropriée https://mathsmaroc.jeun.fr/premiere-f5/
Amicalement