La logique .

Salam,

(a,b,c,d)£ R^4

Sachant que: ac + bd # 0 et bd # 0

Prouvez que:

a/b = c/d équivalent a²+b² / ac+bd = ac+bd / c²+d²

Solution:

Trés façile, mais si t'as besoin d'aide:

(ac + bd # 0 et bd # 0) => (bd # 0 et ac # 0) => (a,b,c,d)#(0,0,0,0) (1)
On a (a²+b²)/(ac+bd)-(ac+bc)/(c²+d²)=0 <=> (a²+b²)(c²+d²)-(ac+bc)²=0 <=> (ad-bc)²=0 <=> ad=bc <=> a/b=c/d (Car (1))

Je l'avais déjà résolu. Je l'ai juste posté.
Merci quand même

M.Marjani a écrit:

Solution:
(a²+b²)(c²+d²)-(ac+bc)²=0 <=> (ad-bc)²=0 <=> ad=bc <=> a/b=c/d (Car (1))

Ne doit-on pas avoir le nombre écrit sous la forme a²+b² afin de déduire que les 2 sont égaux a 0 ?

Mim a écrit:

M.Marjani a écrit:

Solution:
(a²+b²)(c²+d²)-(ac+bc)²=0 <=> (ad-bc)²=0 <=> ad=bc <=> a/b=c/d (Car (1))

Ne doit-on pas avoir le nombre écrit sous la forme a²+b² afin de déduire que les 2 sont égaux a 0 ?

Sa solution est juste.
Il a juste sauté quelques passages, et a commis une faute d'inattention.
Voici une rectification de son travail:
On a (a²+b²)/(ac+bd)=(ac+bd)/(c²+d²).
Donc (a²+b²)(c²+d²)=(ac+bd)²
Donc (ac)²+(ad)²+(bc)²+(bd)²=(ac)²+2abcd+(bd)².
Donc (ad)²+(bc)²-2abcd=0.
Donc (ad-bc)²=0.
Donc ad-bc=0.
Donc ad=bc.
Donc a/b=c/d.
CQFD.

Oui c'est très clair là ; merci pour la rectification =)