coup

Salut j'ai besoin d'un petit coup de main ;p pour le deuxieme exercice

2. Remarquer que :

Dijkschneier a écrit:

2. Remarquer que :

x²/x-1 = x²+1 - 1 / x-1 = x-1 + 1/x-1 , et de même pour y , d'ou as tu déduis l'ajout du 4 a la fin ?

Mim a écrit:

Dijkschneier a écrit:

2. Remarquer que :

x²/x-1 = x²+1 - 1 / x-1 = x-1 + 1/x-1 , et de même pour y , d'ou as tu déduis l'ajout du 4 a la fin ?

Roh voila x²/x-1 + y²/y-1=x²+1-1/x-1 + y²+1-1/y-1
=x²-1/x-1 + 1/x-1 + y²-1/x-1 + 1/y-1
=(x-1+2)+1/x-1 + (y-1+2)+1/y-1
=x-1 + 1/x-1 + y-1 + 1/y-1 + 4
alors là je pense que tu sais d'ou viens le 4 :p

Oui effectivement !
Quand j'ai simplifié sur mon brouillon j'ai fais une petite faut inattention ( en simplifiant x+1 avec x-1 au lieu de faire le contraire ) , merci pour l'éclaircissement apporté

Bonjour
D'une manière encore plus simple :
1-(equivalence)
ce qui est juste donc x+1/x >=2
2- facile il suffit de remarque que
[img][/img]
et on a x²/x-1>=2 (on peut le prouver par des equivalences suivies )
donc x²/x-1*(y²/x²)>=2(y²/x²)
alors y²/y-1 *(x²/y²) >= 2(x²/y²)
donc x²/x-1*(y²/x²)+ y²/y-1 *(x²/y²) >= 2(x²/y²)+2(y²/x²)
==> x²/x-1*(y²/x²)+ y²/y-1 *(x²/y²) >=8 CQFD

faute de frappe : (x-1)²>= 0 et dans la deuxieme question y²/ x² (a rectifier )

salam
x²/x-1 + y²/y-1=x-1 +1/(1-x) +y-1=1/(1-y)+4

on sait que pour tout x non nul on a x+1/x>=2
==>x=/=1 et y=/=1 on a x-1 +1/(1-x) >=2 et y-1=1/(1-y)>=2
==>x-1 +1/(1-x) +y-1+1/(1-y)+4>=2+2+4=8
d'ou x²/x-1 + y²/y-1>=8

tanmirt

2- facile il suffit de remarque que
[img][/img]
Ne pas oublier qu'on nous a demandé de MQ : x²/x-1 + y²/y-1 et non x²/y-1 et vice versa ^^

Faute inattention la démonstration de Tisfolla est suffisante

ouép ^^

voila mon solution

Solution: Dans une ligne,

Bien M.Marjani.