aide

Sujet: aide Mer 03 Nov 2010, 17:57

mq: ∀n∈IN* ∶(1-1/n²)ⁿ(1+1/n)<1

Sujet: Re: aide Mer 03 Nov 2010, 20:56

nmo a écrit:: ...
Selon l'inégalité de bernoulli, pour tout n un entier naturel et pour tout réel positif $aide Gif$ .
En particulier, si $aide Gif$ ,
L'inégalité devient $aide Gif$ .
Donc $aide Gif$ .
Ainsi $aide Gif$ .
(le terme $aide Gif$ est toujours positifs).
Soit $aide Gif$ .==>(1)
D'un autre côté, on a $aide Gif$ .
Donc $aide Gif$ .
Donc $aide Gif$ .
Donc $aide Gif$ .
Donc $aide Gif$ .
Donc $aide Gif$ .
Donc $aide Gif$ .==>(2)
De 1 et 2, on déduit que quelquesoit n un entier non nul $aide Gif$ .
CQFD.
P.S: pour perfectionner la réponse, voici le lien guidant à la démonstration de l'inégalité de bernoulli:
https://mathsmaroc.jeun.fr/seconde-tronc-commun-f6/preparations-aux-olympiades-de-tronc-commun-2009-2010-t14310-315.htm.