Suites....!

Salut tout le monde!
Soit f une foction continue en IR tel que :
pour tout x de IR f(x)=f(2x)
1° Démontrez que pour tout a de IR et pour tout n de IN: f(a)=f(a/(2^n)).
2° Déduire que f est constante.

pour la première question tu peux le faire par récurrence
pour la 2ème tu fait tendre n vers +00, donc qq soit a dans IR:
f(a)=f(0) ==> f est cte.

1/On a f(a/2^n) = f(2a/2^n) = .... = f(2^na/2^n) = f(a)

2/ Soit a et b deux réels positifs différents sur IR+ ( soit z un réels positif aussi petit que l'on veut )
quelques soit a et b on pourra les écrire sur la forme a = 2^k * z et b=2^n * z et donc on aura
f(a) = f(2^k*z) = f(2^n*z) = f(b) = f(z)
Même chose pour IR-

darkpseudo a écrit:

1/On a f(a/2^n) = f(2a/2^n) = .... = f(2^na/2^n) = f(a)

2/ Soit a et b deux réels positifs différents sur IR+ ( soit z un réels positif aussi petit que l'on veut )
quelques soit a et b on pourra les écrire sur la forme a = 2^k * z et b=2^n * z et donc on aura
f(a) = f(2^k*z) = f(2^n*z) = f(b) = f(z)
Même chose pour IR-

pour
a=10
b=15
Ecris ces deux nombres à la forme que t'as donnée.

Il te suffit de prendre des n est des k qui très grand ( voir qui tendent vers l'infini )

je n'ai rien compris...!

tu a essayé avec ma méthode??

Heuuu oui oui sa méthode est plus facile ( XD le z il sert pas à grand chose )

achraf_djy a écrit:

tu a essayé avec ma méthode??

Ta méthode est juste