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calculer lim (xarctan((1-x^2)/(2x))+xpi/2)
+&

Bonjour,

indications:
Remarquer que pour tout x dans ]1;+l'infini[ , (1-x^2)/2x <0.
En utilisant la propriété:pour tout a < 0 , Arctan(a) + Arctan(1/a) = - pi/2 ; on montre que:pour tout x dans ]1;+l'infini[ , Arctan((1-x^2)/2x)= -pi/2 - Arctan(2x/(1-x^2)). (*)
Remplacer dans la limite cherchée Arctan((1-x^2)/2x) par son expression donnée en (*) ,simplifier , puis utiliser le fait que la limite de (Arctan(t) )/t vaut 1 lorsque t tend vers 0.