cherche exam

salut,
svp , je cherche des examens pour me préparer au premier devoir( suites-continuité et dérivation)

et j'ai vu un exercice pas facile (Un)converge (=) (U2n) et (U2n+1) convergent qui peut m'aider.

merci à vous

salam:
il suffit de montrer que: lim U_2n=lim U_2n+1=L ==>lim U_n=L

donc par définition:

soit epsilon>0;

on a u_2n -->L qlq n>=No :|U_2n-L|<epsilon
ET U_2n+1 -->L qlq n>=N1 :|U_2n+1 -L|<epsilon
soit N=max(2No,2N1+1)
alors qlq n>=N |U_n - L |<epsilon

tanmirt

ps:U_2n et U_2n+1 sont des suites extraites de U_n. donc ya des autres démonstrations qui font appèle a la fonction extractrice; qui n'est pas dans votre programe.

wa alikoum salam, merci beaucoup

amazigh-tisffola a écrit:

salam:
il suffit de montrer que: lim U_2n=lim U_2n+1=L ==>lim U_n=L

donc par définition:

soit epsilon>0;

on a u_2n -->L qlq n>=No :|U_2n-L|<epsilon
ET U_2n+1 -->L qlq n>=N1 :|U_2n+1 -L|<epsilon
soit N=max(2No,2N1+1)
alors qlq n>=N |U_n - L |<epsilon

tanmirt

ps:U_2n et U_2n+1 sont des suites extraites de U_n. donc ya des autres démonstrations qui font appèle a la fonction extractrice; qui n'est pas dans votre programe.

Bonsoir Monsieur
Pouvez-vous nous donner quelques informations sur cette fonction extractrice ?
Et merci d'avance

salam:
On appelle suite extraite (ou sous-suite) d'une suite u=(un) toute suite v=(vn) telle qu'il existe φ:N→N strictement croissante (appelée extractrice) pour laquelle ∀n∈N,vn=uφ(n).
Une telle suite est alors notée (uφ(n))n∈N ou encore (uφ(n)).

par exemple:
Pour φ(n)=2n, la suite extraite (u2n) est la suite formée des termes d'indice pair de (un).
Pour φ(n)=2n+1, la suite extraite (u2n+1) est la suite formée des termes d'indice impair de (un).
et on a:

Toute suite extraite d'une suite de limite ℓ∈R/{+00} tend aussi vers ℓ

tanmirt

amazigh-tisffola a écrit:

salam:
On appelle suite extraite (ou sous-suite) d'une suite u=(un) toute suite v=(vn) telle qu'il existe φ:N→N strictement croissante (appelée extractrice) pour laquelle ∀n∈N,vn=uφ(n).
Une telle suite est alors notée (uφ(n))n∈N ou encore (uφ(n)).

par exemple:
Pour φ(n)=2n, la suite extraite (u2n) est la suite formée des termes d'indice pair de (un).
Pour φ(n)=2n+1, la suite extraite (u2n+1) est la suite formée des termes d'indice impair de (un).
et on a:

Toute suite extraite d'une suite de limite ℓ∈R/{+00} tend aussi vers ℓ

tanmirt

Merci bien Monsieur pour l'explication, j'en suis vraiment très reconnaissant