Une demontration un peu delicate :s

Svp
On a la suite : Un = 1 + (1/racine2) + (1/racine3) + (1/racine4) +...+ (1/racine n)
Demontrer qu'elle est divergente
Merci .

En sachant que Un>= racine de n(récurrence simple) tu conclus

oui tarask a raison Un est croissante et n'est pas majorée ^^

merci tarask ! Tres bonne idee ...
Moi je voyais d'utilisez l'absurde ou bien l'encadrement ... Mais que dalles !
Ton idee est claire et juste !

midouvic a écrit:

merci tarask ! Tres bonne idee ...
Moi je voyais d'utilisez l'absurde ou bien l'encadrement ... Mais que dalles !
Ton idee est claire et juste !

Oui , c'est faisable ! comme a dit Mlle Hindou
J'attend ta méthode alors

salam

1) la suite est visiblement croissante

2) 1/rac(k) > 1/k

====> Un > Vn = somme des (1/k) , k=1------n

3) pour Vn:

etudions V(2n) - Vn = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ......... + 1/(2n)

V(2n) - Vn > 1/2n + 1/2n + ............ + 1/2n = n.(1/2n) = 1/2

(Vn) est aussi croissante , si elle converge vers L ===> L-L > 1/2 absurde

donc (Vn) tend vers + inf

par suite (Un) aussi.

___________________________________

houssa a écrit:

salam .....

3) pour Vn:

etudions V(2n) - Vn = 1/(n+1) + 1/(n+2) + ......... + 1/(2n)

V(2n) - Vn > 1/2n + 1/2n + ............ + 1/2n = n.(1/2n) = 1/2 .....

___________________________________

BJR à Vous Toutes et Tous !!

Le travail de Mr houssa est impeccable !!!
Je veux simplement dire que l'on peut aussi à partir de cette inégalité écrite ci-dessus aboutir à ceci :

v(2)-v(1) >(1/2)
v(4)-v(2) >(1/2)
...
...
v(2^(n-1))-v(2^(n-2)) >(1/2)
v(2^n)-v(2^(n-1)) >(1/2)
En ajoutant membre à membre ces n inégalités , on obtient après TELESCOPIE :
v(2^n) >v(1)+ (n/2)=(n+2)/2 >(n/2)

Celà peut servir à montrer que la suite ( vn) n'est pas majorée ...donc elle DIVERGE puisqu'elle
est , en outre , CROISSANTE .
En effet , pour tout M>0 il existe un entier N tel que (N/2)>M
il suffira de prendre N=E(2.M)+1
et alors v(2^N) > M donc si on pose q=2^N on aura v(q)>M .

Amicalement. LHASSANE

ODL Vous souhaite un Aid Moubarrak Said

une question::
d'apres l'exo : on trouve ==> rac(n)=<Un=<n
alors la limite est +inf ( c ça??)
alors divergente??? ^^







Plus y a de gruyère, plus y a de trous.
Et plus y a de trous, moins y a de gruyère.
Donc plus y a de gruyère, moins y a de gruyère.

repondez svp

juste le membre de gauche de l'inégalité nous interesse .
Vn , Un >= Vn donc (Un) diverge vers + l'infini

alors c juste cke g ecris??