exo's

exo 1 = a et b et c trois nombres de IR+
M.Q 1/a + 1/b + 1/c supérieur ou égal à 9/(a+b+c)

exo 2 = x et y sont deux nombres réels tel que x+y = 20 . trouve x et y pour que la valeur de x²+3y² soit دنيا

exo 3 = résous dans IN² l'équation x-y=x² + xy + y²


exo 4 = la somme de quatre nombres est 270 .
لو اضفنا 4 الى الاول و طرحنا 4 من التاني و ضعفنا التالت و اخدنا نصف الرابع لحصلنا على اربعة اعداد متساوية
اوجد الاعداد الاربعة

P.S=pour exo 2 je l'ai deja resolu mais avec l'utilisation du tableau des variations d'une fonction . est-ce-qu'il y a une autre méthode ???????


enjoyyyyy

pour exo 1

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+a/b+b/a+b/c+c/b+a/c+c/a
on sais que pour tou x supérieur ou égal 0 x+1/x supérieur ou égal 2
conclusion

j'ai po bien compris ton idée ayoubmath !!!
peux tu nous présenter une solution plus détaillée !!!

exo 4
===

45 _86 _94 _ 180

exo 3
===

x(1 - x) = y(y+x+1) positif ou nul

donc

x = 0 ===> y=0

ou

x=1 ===> y=0

___________________

exo 2
===

forme canonique

x²+3y²=x²+3(20-x)² = 4x² -120x + 1200

= 4[ x² -30x +300]

= 4.[(x-15)² +75 ]

====> le minimum est 4.75 = 300 pour x=15.

_________________________________

ali-mes a écrit:

exo 1 = a et b et c trois nombres de IR*+
M.Q 1/a + 1/b + 1/c supérieur ou égal à 9/(a+b+c)

exo 2 = x et y sont deux nombres réels tel que x+y = 20 . trouve x et y pour que la valeur de x²+3y² soit دنيا

exo 3 = résous dans IN² l'équation x-y=x² + xy + y²


exo 4 = la somme de quatre nombres est 270 .
لو اضفنا 4 الى الاول و طرحنا 4 من التاني و ضعفنا التالت و اخدنا نصف الرابع لحصلنا على اربعة اعداد متساوية
اوجد الاعداد الاربعة

P.S=pour exo 2 je l'ai deja resolu mais avec l'utilisation du tableau des variations d'une fonction . est-ce-qu'il y a une autre méthode ???????


enjoyyyyy

Exo 1: Ce rend à démontrer: m=(a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c)>=9 , remarquer que 0=<(V(x)-V(1/x))²=x+1/x-2
Alors: m=a/a + b/b + c/c +(a/b + b/a)+(a/c + c/a)+(b/c+c/b) >= 1+1+1 + (2+2+2)=9
Dans le cas génerale (x_1+x_2+...+x_n)(1/x_1 + 1/x_2 + ... + 1/x_n)>=n² (Prouvable avec AM-GM (IAG), et nommé AM-HM (Harmonic))

Exo 2: Tout est à chercher Min(4(y²-10y+4*5²)) ==> Discuter de l'équation 4(y²-10y+4*5²)-m=0 pour que le paramétre m soit minoré.

Exo 3: Vérifier s'il existe une solution dans le cas ou (x=0 ou x=1) ET (y=0 ou y=1) ==> S_1={(0;0),(1;0)}
Remarquer que x-y=x²+y²+xy>=2xy+xy=3xy>=0 ==> x>=y
Remarquer que pour tout nombres naturelles x,y appartenant à [2;+00[:
xy>=x+y <=> x(y-1)>=y <=> x>=y/(y-1) [Celà est juste car x>=y>=y/(y-1) ==> y>=2]
* xy>=x+y>x-y Et donc x²+xy+y²>x-y donc il n'aurait pas d'égalité. Donc si x,y >=2 on n'aurait pas de solutions.
S=S_1={(0;0),(1;0)}

Exo 4:Résoudre le systéme: x+y+z+a=270 ET 4+x=y-4=z²=a/2 .

voila ma méthode pour exo 3 =
(E): x-y=x² + xy + y²
x²+xy+y²-x+y=0
y(x+y+1)+x(x-1)=0
on a (x;y)£IN² donc y(x+y+1)>=0
donc (E) admet des solutions en IN seulement si
x(x-1)<=0 d'où x £ [0;1]
et puisque x £ IN donc x=0 ou x=1
si x=0 alors y=0
si x=1 alors y=0
d'où S={(0;0)/(1;0)}

M.Marjani a écrit:

ali-mes a écrit:

exo 1 = a et b et c trois nombres de IR*+
M.Q 1/a + 1/b + 1/c supérieur ou égal à 9/(a+b+c)

exo 2 = x et y sont deux nombres réels tel que x+y = 20 . trouve x et y pour que la valeur de x²+3y² soit دنيا

exo 3 = résous dans IN² l'équation x-y=x² + xy + y²


exo 4 = la somme de quatre nombres est 270 .
لو اضفنا 4 الى الاول و طرحنا 4 من التاني و ضعفنا التالت و اخدنا نصف الرابع لحصلنا على اربعة اعداد متساوية
اوجد الاعداد الاربعة

P.S=pour exo 2 je l'ai deja resolu mais avec l'utilisation du tableau des variations d'une fonction . est-ce-qu'il y a une autre méthode ???????


enjoyyyyy

Exo 1: Ce rend à démontrer: m=(a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c)>=9 , remarquer que 0=<(V(x)-V(1/x))²=x+1/x-2
Alors: m=a/a + b/b + c/c +(a/b + b/a)+(a/c + c/a)+(b/c+c/b) >= 1+1+1 + (2+2+2)=9
Dans le cas génerale (x_1+x_2+...+x_n)(1/x_1 + 1/x_2 + ... + 1/x_n)>=n² (Prouvable avec AM-GM (IAG), et nommé AM-HM (Harmonic))

Exo 2: Tout est à chercher Min(4(y²-10y+4*5²)) ==> Discuter de l'équation 4(y²-10y+4*5²)-m=0 pour que le paramétre m soit minoré.

Exo 3: Vérifier s'il existe une solution dans le cas ou (x=0 ou x=1) ET (y=0 ou y=1) ==> S_1={(0;0),(1;0)}
Remarquer que x-y=x²+y²+xy>=2xy+xy=3xy>=0 ==> x>=y
Remarquer que pour tout nombres naturelles x,y appartenant à [2;+00[:
xy>=x+y <=> x(y-1)>=y <=> x>=y/(y-1) [Celà est juste car x>=y>=y/(y-1) ==> y>=2]
* xy>=x+y>x-y Et donc x²+xy+y²>x-y donc il n'aurait pas d'égalité. Donc si x,y >=2 on n'aurait pas de solutions.
S=S_1={(0;0),(1;0)}

Exo 4:Résoudre le systéme: x+y+z+a=270 ET 4+x=y-4=z²=a/2 .

l'énoncé dit ضعفنا التالت
alors tu devrais écrire 2z pas z²

et peux-tu me poster une solution détaillée !!!! §§

merci d'avance

Méme si trop tard.. : )
Deja l'égalités des trois nombres donne le résultat finale, c'est trés trivial comme on dit.
x + y + z + a=270
{
2(4 + x) = 2(y - 4) = 4z = a

--> y = x + 8 et x = 2z - 4 et a = 2(4+x)
--> x + (x+ 8 )+ x/2 + 2 + 2x + 8 = 270 --> x = 2*252 / 9 = 56

Tu peux tirer a,y et z .. Puisque ces derniers nombres a,y et z sont en fonction de x .