Démonstration ( suites )

Bonjour tout le monde,
Voici un exercice de suites. Les deux premières questions sont assez facile, donc ce qui m'intéresse est la réponse de la 3ème question. J'ai trouver dans des solutionnaires des cas semblables et j'ai pu reéappliquer leurs méthodes sur cette question, mais j'aimerais avoir votre avis.
Voici l'exercice:


La suite (Un) est définie par :
U(0) appartient à l'intervalle ]0;1[ , et pour tout n appartenant a N : U(n+1)=[U(n)]/[racine(2+U(n))]

1) Montrez que pour tout n en N : U(n) appartent à l'intervalle ]0;1[
2) Montrez que U(n) est strictement croissante et en déduire que U(n) est convergente.
3) a) Montrez quepour tout n en N :

U(n) >= [U(0)] / ([racine(2+U(n))])^n

b) déterminer la limite de U(n)




Pour ceux qui ont le solutionnaire TOP, ils trouveront un cas similaire dans l'exercice 20 page 124.

salut !
3)a: on a que pour tout n en N la suite (Un) est sctrictement croissante alors :
U(n)>U(1) et U(1)>U(0)>U(0)[1/(V(2+(Un))] ( car 1/(V(2+(Un)<1) et ainsi de suite ..
U(2)>U(1)[1/(V(2+(Un))
...
....
U(n+1)>U(n)[1/(V(2+(Un))
alors on multiplie les inegalités l'une par l'autre et on aura U(n+1)>=U(0)[1/(V(2+(Un))^(n+1)
car il y a ( n+1) inegalités ! et on sait que U(n)/(V(2+(Un))=U(n+1) donc on remplace ceci dans l'inegalité precedente on aura U(n) >= [U(0)] / ([V(2+U(n))])^n
THEyassineno

c est tout a fait juste