un rationnel (EX1 TST2 olympiade maroc)

r=racine on pose x=(r(2)+r(a))/(r(3)+r(b)) d ou x(r(3)+r(b))=(r(2)+r(a))
xr(3)-r(2)=r(a)-xr(b) on pass o carré
3x²+2-2xr(6)=a+x²b-2xr(ab)
d ou r(ab)-r(6) =m rationnel
on pass o carré ab+6-2r(6ab)=m² rationnel d ou r(6ab) rartionnel voir mem entier d ou ab=n²/6
comme r(ab)-r(6) rationnel alors (n-6)/r(6)=m d ou n=6
d ou ab=6
pour a=1 et b=6 x=1/r(3) impossible
pour a=2 et b=3 x=r(2/3) impossible
pour a=3 et b=2 x=1 possible
pour a=6 et b=1 x=r(2) impossible
conclusion a=3 et b=2