ali-mes
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 | | Sujet: éq . fonc. Lun 29 Nov 2010, 21:49 | |
| trouves toutes les fonctions définis sur IR tel que pour tous x£IR on a
[u][i]x.f(x)+f(-x)=x[i][u] | |
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pco
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| | Sujet: Re: éq . fonc. Mar 07 Déc 2010, 05:18 | |
| - ali-mes a écrit:
- trouves toutes les fonctions définis sur IR tel que pour tous x£IR on a
[u][i]x.f(x)+f(-x)=x[i][u] Bonjour, En remplaçant x par -x dans l'équation, on a : (E1) -xf(-x)+f(x)=-x En multipliant l'équation originale par x, on a : (E2) x^2f(x)+xf(-x)=x^2 En ajoutant (E1) et (E2), on a : (x^2+1)f(x)=x(x-1) et donc f(x)=x(x-1)/(x^2+1) et il est facile de vérifier que cette forme obligatoire est en effet solution. | |
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