Dm pour le 3/12

Bonjour
Alors j'ai un petit probleme.
Je n'arrive pas à faire mon DM de math qui est pour vendredi. Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait magnifique
Voila le sujet:
ABCD est un parallélogramme
M est le point de [AB] tel que AM= 1/3 AB et N le point tel que (vecteur) CN =1/3 (vecteur) CD
La droite (MN) coupe la droite (BC) en P

Partie A: Résolution géométrique
Montrer que MB= 2NC ( ça je l'ai fait, normalement c'est bon .. )
En déduire que MP/NP= BP/CP=2
Expliquer pourquoi N est le milieu de [MP]

Partie B: Résolution vectorielle
Soit M' le symétrique de M par rapport à N
Montrer que (vecteur) BM'= (vec) BM + 2 (vec) MN
Montrer que (vec) BM'= 2(vec) BC
En déduite que M' est le point d'intersection (MN) et (BC) puis expliquer pourquoi N est le milieu de [MP ]

Partie C: Résolution analytique:
On se place dans le repere ( A; (vec) AB; (vec) AD)
Determiner les coordonnée des points B et C
Exprimer (vec)AM en fonction de (vec) AB en déduire les coordonnées de M
Montrer que (vec) AN= 2/3 AB +(vec) AD
Déterminer une équation de la droite (BC)
Déterminer le coefficient directeur de la droite (MN)
Montrer que l'équestion de la droite (MN) est y= 3x-1
Déterminer les coordonnées du point P intersecition de ces deux droites
Verifier que N est le milieu de [NP]

Merci d'avance

salam:

partie A:
MB=2/3AB=2/3DC=2/3*3NC=2NC

par Thalès dans le triangle MBP (NC)//(MB)
==> MP/NP= BP/CP=MB/NC=2

MP=2NP et N£[MP] ==>N MILIEU DE [MP]

tanmirt

Merci

SALAM:

partie B:

TOUTES EN VECTEUR!!!

relation de CHASLES en M: on a BM'=BM+MM' (comme sym(M)=M' PAR RAPPORT a N on a MM'=2MN)

==> BM'=BM+2MN.

2BC=2(MB+MN+NC)=2MB+2MN+2NC=MB+MB+2MN+2NC=MB+BM'+2NC COMME MB=2CN <=>MB+2NC=0

==>2BC=BM'

d'après ce qui précédent on a M'£(MN) et M'£(BC) ==>{M'}=(MN)n(BC)

M'=P COMME N EST LE MILIEU DE [MM'] DONC N EST LE MILIEU DE [MP]

TANMIRT

Encore merci ^^

Pour la partie C:
1 Coordonnés de B et C
(je sais pas si c'est les mêmes propriétés pour tout les reperes mais bon...)
On a vecteur AB (1,0)
et on sait que vecteur AB ( xb - xa; yb-ya)
D'où: xb-xa= 1 et yb-ya=0
On sait que A(0,0) donc B(1,0)

Coordonnés de C
On a vecteur AD = vecteur BC
Donc Xad = Xbc et Yad =Ybc
D'ou 0=xc - xb et 1 = yc - yb
Alors C(1, 1)

2) On a M € [AB] et AM et AB ont le même sens et AM= 1/3 AB donc
vecteur AM = 1 /3 vecteur AB ( je suis pas sur si c'est suffisant pour dire ça)
Du coup: Xam = 1/3 Xab === Xm - Xa = 1/3 ===Xm =1/3
Yam = 1/3 Yab === Ym - Ya = 0 === Ym = 0
Donc M(1/3, 0)

3) (vec) AN = 2/3 (vec) AB + (vec) AD

On a : (vec) AN = (vec) AD + (vec) DN (1)
(vec) CN= 1/3 (vec) CD
(vec) CD+ (vec) DN = 1/3 (vec) CD
(vec) DN = - 2/3 (vec) CD = 2/3 (vec) DC = 2/3 (vec) AB (2)
De 1 et 2 on a
(vec) AN = 2/3 (vec) AB + (vec) AD

Si j'ai fait une erreur corrigez moi SVP

salam:

Partie C: on travail avec les vecteurs!!!

Dans le repère R (A;AB;AD): on a AB=AB+0*AD==> B(1;0) DANS R.

DE MEME POUR AC=AB+AD ==> C(1;1) dans R.

AM=1/3 AB D'OU M(1/3;0) dans R.

AN=AD+DN=AD+2/3DC=AD+2/3AB= 2/3AB+AD. c'est a dire que N a pour coordonnées

dans R, N(2/3;1).

LA DROITE (BC) PASSE PAR B(1;0) et C(1;1) DANS R. D'OU L'EQUATION X=1.

LE COEFFICIENT DIRECTEUR DE LA DROITE (MN) est (1-0)/(2/3-1/3)=1/(1/1/3)=3.

d'ou l'equation de (MN) y=3x+k ou k£IR COMME ELLE PASSE PAR M(1/3;0) ==>

0=3*1/3+k ==>k=-1 d'ou (MN) a pour équation y=3x-1.

{p}=(MN)n(BC) donc les coordonnées de P dans R est la solution du système a deux

équations suivante x=1 et y=3x-1 ==> x=1 et y=3*1-1=2 donc P(1;2) dans R.

on a M(1/3;0) et P(1;2) donc ((1/3+1)/2,(0+2)/2)=(4/(3*2);2/2)=(2/3;1)=N d'ou N EST LE

MILIEU DE [MP].

ps:rectifie dans l'énoncé; c'est N milieu de [MP] pas [NP]!

TANMIRT

mercii beaucoup