cos(1/x)

salut
svp qui peut m'aide a étudier la continuité de cos(1/x) en X=0

Elle n'est pas continue en 0 puisqu'elle n'y est pas définie.

salut la fonction n'est pas définie en 0 donc si tu veux on peut montrer qu'elle n'admet pas de limite en 0...

bon je pose pi=p=3.14...
considere la suite Un=x+2pn et fixe x utilise la continuité de cos et le fait que cos(Un)=cos(U0)...conclure.

Dijkschneier a écrit:

Elle n'est pas continue en 0 puisqu'elle n'y est pas définie.

BJR à Toutes et Tous !!!

J'ajouterais même que si on posait :
f : IR -----------> IR avec
f(x)=COS(1/x) si x<>0 et f(0)=a avec a réel donné quelconque ...

La fonction f n'est jamais continue en ZERO du fait que Lim f(x) N'EXISTE PAS quand x ----> ZERO

Amicalement . LHASSANE

Je crois qu'il parle de la possibilité de construire une fonction g telle que g(x)=cos(1/x) pour tout x de IR* et g(0)=l. Il faudrait dans ce cas calculer les limites de la fonction f telle que f(x)=cos(1/x) pour tout x de IR à la droite et à la gauche de 0, ce qui est impossible. (Toute fonction périodique non constante n'admet pas de limite en l'infini.)

Bref, la fonction n'est ni continue en 0, ni continument prolongeable en 0.

Dijkschneier a écrit:

Bref, la fonction n'est ni continue en 0, ni continument prolongeable en 0.

C'est l'expression que j'essayais de traduire !
Merci beaucoup !

bon les gas un ami de classe ma proposer une solution je ne sais pas si elle juste car je l'ai pas totalement comprise
on supose que lim(cos(1/x)=l
parce que lim 1/((4n+1)*pie/2)=0 et lim(1/2pie*n)=0
et la fonction t------>cos(t) est continue en 0 => l=lim(2n*pie)=1 et l = lim cos((4n+1)*pie/2)=0
1=0 absurd =>t----> cos(1/t) n'admet pas de limite en 0
qu'en pesnez vous ?

Tu peut prendre deux suites xn et yn qui tendent vers 0 quand n tend vers +00, mais
cos(1/xn) different de cos(1/yn) quand n tend vers +00

bah quand n tens vers +00 lim cos(1/xn)=lim (1/ny)=0
?? si non tu peux expliquer un peu + ?

achraf_djy a écrit:

Tu peut prendre deux suites xn et yn qui tendent vers 0 quand n tend vers +00, mais
cos(1/xn) different de cos(1/yn) quand n tend vers +00

par exemple: xn=1/(pi+npi) et yn=1/(pi/2+pin)
Lim (quand n-->+00) xn=Lim (quand n-->+00) yn=0
Lim (quand n-->+00) cos(1/xn)=(-1)^(n+1) (suivant la parité de n)
Lim (quand n-->+00) cos(1/yn)=0