Explication d'un exercice d'application

Bonjour les amis, aujourd'hui je suis tombé sur un exercice qui est assez astucieux, j'aimerais un tout petit d'aide dessus, non pas une solution, mais plutôt des pistes.

Soit f une application de IR dans IR.
Déterminer toutes les applications qui remplissent la condition:

f(x)+f(y)-f(x+y)=x+y (commencer par f(o) )

Merci

Mayback

Aucune fonction n'est solution à cette équation fonctionnelle.
En effet, en posant y=0, on tombe sur l'impossibilité : f(0)=x, pour tout réel x.
Énoncé incorrect, probablement.

Enoncé de l'exercice:

Déterminer toutes les applications de IR dan IR qui remplissent la condition suivantes.

V(x,y) appartient IR^2 f(x).f(y)-f(xy)=x+y

(calculez f(o) au début x et y devront être remplacé par un 0 )

Mayback

ta raison énoncé incorrecte
mayback essaye de corrige pour ne pas perde du temps je donne un question de meme type:


Déterminer toutes les fonctions f définies de IR vers IR et vérifiant :
f (x) f (y) – f (xy) = x + y pour tout x et tout y de IR.

c'est facile

mayback la réponse est f(x)=x+1

nn vs avez un peu faux , rah lapplication f(x)=-(x+1)/2 pe etre la bonne reponse pr ca!!

Mayback, seule possibilité c'est f(x)=x+1. Pour y procéder, il suffit comme tu l'as dit toi meme de calculer f(0). Or, f(0) appartient à {0;1}. Tu étudies les deux cas pour ne trouver qu'une solution possible qui est f(x)=x+1

Merci à vous les mec je vais voir ça, même si toutefois je n'est vraiment pas très bien compris qu'elle la logique de l'exercice

Mayback

"Est heureuse la personne qui connait la cause des choses" Fergil