aide svp

monter par TAF que :
pour tt x>0 x/(x^2+1)<tanx

Considérons la fonction f tel :

- Pour tout x>=0, f(x)=tanx

* f continue sur [0;x]
* f dérivable sur ]0;x[

Selon TAF, il existe c appartient à ]0;x[ tel que :

f'(c) = ( tan(x) - tan(0) )/ ( x - 0 )= tan(x) / x


On a aussi: f'(c)=1 / (c² + 1) > 1 / (1 + x²)
Cela donne : tan(x) / x > (1 + x²)
Alors : tan(x) > x / (1 + x²)

Salut,
prenons la fonction f(x) = tan(x)
on a f continue sur R-{pi/2 +kpi}
et f derivable sur R-{pi/2 +kpi,0}
prenons l'intervale [0,x]
f continue sur [0,x] et derivable sur ]0,x[
donc selon le TAF
tan(x)-tan(0) = x * 1/cos²(c)
equivaut a tan(x)/x = 1/cos²(c)
on a 0<cos²(c)<1 donc 1/cos²(c)>1
donc tan(x)/x>1>1/(x²+1)
donc tan(x)>x/(x²+1)

merci bcp