BSR Coeur69 !!
Tout d'abord , je t'invite à faire les TABLEAUX parceque Moi , je ne peux pas DESSINER sur le Forum !!
Donc j'ai tout écrit ....
Pour celui de g , tu seras obligée d'étudier les VARIATIONS de x -----> g(x)=x^3-12x-18 sur IR
pour avoir le SIGNE de g et garnir ton TABLEAU des signes par la suite
Maintenant , il est clair que pour avoir le SIGNE de g sur IR , il faille étudier les variations
de cette fonction .
Sa dérivée est égale à g'(x)=3.x.(x-2).(x+2) sur IR .
g' est POSITIVE sur [2;+oo[U[-2;0]
g' est NEGATIVE sur ]-oo;-2]U[0;2]
g' s'annulle en 0,-2 et 2
Par conséquent g va présenter des extrêmas en ces points là .
On calcule g(0)=-18 ; g(-2)=-2 et g(2)=-34
Fais donc maintenant un TABLEAU DES VARIATIONS pour g
Comme Lim g(x)=+oo quand x----> +oo et
Lim g(x)=-oo quand x-----> -oo
Tu t'apercevras qu 'il existera une valeur c comprise entre 4 et 5 telle que g(c)=0
en effet g(4)=-2 et g(5)=47 donc FORCEMENT g s'annullera entre ces 2 valeurs là 4 et 5 ....
Une valeur approchée de c est 4.05 au Centième Près ....
Enfin , toujours sur le TV ; on aura :
g POSITIVE sur [c;+oo[ et g NEGATIVE sur ]-oo;c]
Maintenant , tu cherches le SIGNE de f'(x)=g(x)/x^3
En faisant le tableau des signes , tu aboutiras à :
f' est POSITIVE sur ]-oo;0[U[c;+oo[
f' est NEGATIVE sur ]0;c]
Et par conséquent :
f sera CROISSANTE sur ]-oo;0[U[c;+oo[ et DECROISSANTE sur ]0;c] .
Amicalement . LHASSANE
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