TELLEMENT BESOIN DE VOTRE AIDE SVP ! " Arithmétiques "

exo : 1 /Résoudre en Z^3 :

x/y + y/z + z/x = 2


exo : 2/Résoudre en Z^3 :

x/y + y/z + z/x = 3


exo : 3/Résoudre en Z^4 :

1/y + 1/z + 1/x + 1/t = 1


Merci D'avance

salam:

exo 1):

pas de solution dans Z: la solution a été faite par Mr Houssa dans un autre topic, (méthode de

divisibilité dans Z, on supposons que x,y et z dans IN)

pour exo 2):
on suppose que les fractions sont irréductibles dans IN ie ; x ,y et z premier entre eux.


x/y + y/z + z/x = 3 =>x^2z+xy^2+z^2y=3xyz

==>x|z^2y comme x^y=1 ==> x|y (Gauss )

x^y=1 =>x=y ou x=1

avec un peut de calcule on distinguons les cas :
.............................

x=y=z=1

tanmirt

pour exo 2):
on suppose que les fractions sont irréductibles dans IN ie ; x ,y et z premier entre eux.

==>x|z^2y comme x^y=1 ==> x|y (Gauss )

x^y=1 =>x=y ou x=1

Bonjour Tanmirt , premièrement merci pour votre réponse !

Ici pourquoi vous avez mis x=y ou x=1 , on n'a pas y est un nombre premier , vous voyez ? vous n'avez que
x^y=1 ne veut pas dire que y est premier , vous voyez ce que je veux dire , la même remarque pour l'exo 1 résolu !!

donc?

salam hanaa19:


si x^y=1 et x|y ==> x=1 ou x=y n'est ce pas hanaa19?

tanmirt

Heuu x et y c'est de relatif ?? donc x=1/y ==> x=y= 1 ?

darkpseudo a écrit:

Heuu x et y c'est de relatif ?? donc x=1/y ==> x=y= 1 ?

la notation "x^y=1" est " x et y premier entre eux",

la notation "x|y" est " x divise y "

Désolé pour ma tardive réponse , merci tous de m'avoir répondu !

je ne crois pas que si x et y sont premiers entre eux ! ça ne va pas dire x divise y
prends 4^3 = 1 est-ce qu'on pourra dire que 4/3 ===> 4=1 ou 4=3??
vous voyez ce que je veux dire ! J ne crois pas que cette implication ci dessous est correcte :
x^y = 1 ===> x/y ===> x=1 ou x= y ( seulement si Y EST NOMBRE PREMIER awwali )

Merci d'avance !

hanaa19 a écrit:

Désolé pour ma tardive réponse , merci tous de m'avoir répondu !

je ne crois pas que si x et y sont premiers entre eux ! ça ne va pas dire x divise y
prends 4^3 = 1 est-ce qu'on pourra dire que 4/3 ===> 4=1 ou 4=3??
vous voyez ce que je veux dire ! J ne crois pas que cette implication ci dessous est correcte :
x^y = 1 ===> x/y ===> x=1 ou x= y ( seulement si Y EST NOMBRE PREMIER awwali )

Merci d'avance !

salam hanna19:

qui a dit que si x^y=1 alors x divise y!!!!

x est premier avec y .c'est a dire que y a pas de diviseur commun entre eux sauf 1. donc l'un ne divise pas l'autre biensur!

regerd bien ce qui j'ai écrit,,

x^y=1 ET x|y ==>x=1 ou x=y

tanmirt

Faudrais penser à utiliser le Latex parce que des fois c'est flou .
Sinon hanaa19 , je pense que ce que amazigh voulais te dire c'est que si x et y sont premier entre eux et que x divise y alors x=y=1 .
Remarque Amazigh ta synthèse contient une petite faute c'est pas ou mais et :
car si x=y alors le plus petit diviseur commun de x est y ne peux être 1
Amicalement

darkpseudo a écrit:

Faudrais penser à utiliser le Latex parce que des fois c'est flou .
Sinon hanaa19 , je pense que ce que amazigh voulais te dire c'est que si x et y sont premier entre eux et que x divise y alors x=y=1 .
Remarque Amazigh ta synthèse contient une petite faute c'est pas ou mais et :
car si x=y alors le plus petit diviseur commun de x est y ne peux être 1
Amicalement

pas x=y=1

x=1 ou x=y

mais en peut envisager dans cet exo, le cas x=y=1

tanmirt

Ok tu peux me donner un exemple ou x=y est différent de 1 et ou x^y=1 ??
bien sûr x^y=1 ET x|y ==> x=1 et dans cet exo on aura le cas de x=y=1 mais dire que x=y je ne sais pas comment ça peut être possible , si tu pouvais m'éclairer je t'en serais reconnaissant .

darkpseudo a écrit:

Ok tu peux me donner un exemple ou x=y est différent de 1 et ou x^y=1 ??
bien sûr x^y=1 ET x|y ==> x=1 et dans cet exo on aura le cas de x=y=1 mais dire que x=y je ne sais pas comment ça peut être possible , si tu pouvais m'éclairer je t'en serais reconnaissant .

x=y=|=1 et x^y=1 ==>x=y=premiers

Ok donc d'après toi le PGCD de 5 avec 5 c'est .... Tu vois pas un petit truc qui cloche là , parce que à mon avis le PGCD de 5 avec lui même c'est lui même genre x^x=x .
Bref c'est une petite faute de rien du tout qui peut arrivé à n'importe qui :p donc on passe à autre chose .
Amicalement