lolo
Maître
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 | | Sujet: signature (p,q) Jeu 15 Déc 2005, 19:19 | |
| Bonsoir,
Prouvez que l'ensemble des matrices symétriques de signature (p,q) non dégénérées forment un ouvert de l'ensemble des matrices symétriques.
lolo | |
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abdelbaki.attioui
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| | Sujet: Re: signature (p,q) Dim 18 Déc 2005, 10:40 | |
| Bonjour lolo Soit E=M_n(IK), S=l'ensemble des matrices symétiques. On sait que S est un sev de E de dimension finie n(n+1)/2. Donc S est un fermé de E et S est d'intérieur vide. Soit D la partie de S des matrices de signature (p,q) non dégénérées. Donc D est contenue dans F=GL_n(IK) qui est ouvert dans E. On a D = F inter S ouver dans S. AA+  | |
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lolo
Maître
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| | Sujet: Re: signature (p,q) Dim 18 Déc 2005, 12:58 | |
| oui mais attention (p,q) est fixé , là tu montres que les non dégénérées forment un ouvert...c'est pas fini.
lolo | |
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mathman
Modérateur
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| | Sujet: Re: signature (p,q) Ven 03 Nov 2006, 19:37 | |
| Ouvert?
Sous-espace ouvert?
Hmm... ça a l'air assez évident.
Fais légèrement varier un élément positif ou négatif dans la forme diagonalisée, la signature ne change pas. | |
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| | Sujet: Re: signature (p,q) | |
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