aide !! exos (taf)

bonsoir a tous
voici un exercice que j'ai pas réussi à résoudre .
je souhaite que quelqu'un me donne une indication .
a ,b, c sont des réels strictement positifs tels que :ln(b)-ln(a)=(b-a)/c
montrer que
rac(ab)<c<(a+b)/2
merci d'avance

on pourais tout d'abord commencé par montré l'inégalité :
rac(ab)<(a+b)/2
ln(ab)/2<ln((a+b)/2)
on sait que la fonction ln est concave donc l'inégalité est prouvé d'apré la definition de la concavité on poson lamda=1/2
l'intervale [ln(ab)/2,ln((a+b)/2] est dense dans IR donc il existe c tel que
rac(ab)<c<(a+b)/2
sauf ereur de ma part amicalement ,
math-spirit

math-spirit a écrit:

on pourais tout d'abord commencé par montré l'inégalité :
rac(ab)<(a+b)/2
ln(ab)/2<ln((a+b)/2)
on sait que la fonction ln est concave donc l'inégalité est prouvé d'apré la definition de la concavité on poson lamda=1/2
l'intervale [ln(ab)/2,ln((a+b)/2] est dense dans IR donc il existe c tel que
rac(ab)<c<(a+b)/2
sauf ereur de ma part amicalement ,
math-spirit

Heuu je ne voudrais pas t'offenser , mais ce que tu as écris est faux , tu as montré que quelque soit a et b il y a au moins un c qui vérifi l'inégalité , la question et de montré que l'inégalité est vérifié pour a,b et c qui vérifient la première égalitée


Pour ton éxo un truc me tourmente , déjà a et b sont distincts , car sinon l'inégalité n'est pas vérifiée ... Ensuite on a 1/c=(lnb-lna)/(b-a) là c'est TAF , logiquement ça devrait allé or c est ( dans ton exo ) majoré par la moyenne arithmétique et minorée par la moyenne géométrique de ( a,b) or ceci n'est pas toujours valable ( exemple 5 >(4+5.5)/2 en grand pour que la majoration soit fausse on a a =c+k si b+k <c donc c'est faux , maintenant est ce que dans ce cas précis il y a une astuce , j'en doute ...

Mr darkpseudo en citant le t.a.f on di il existe un c entre a et b ...
on prenon la fonction ln pour n'importe quel c on peut trouvé un a et b tel que
(ln(c))'=ln(b)-ln(a)/(b-a)=1/c (voir l'interprétation geometrique )

Déja c'est pour chaque a et b il y a au moin un c dans pour chaque c il y a une infinité de a et b. Mais bon passons , monsieur qui te dis que le c que t'as mis dans ton premier post c'est le même c que t'as trouvé dans TAF ???

a<c<b est on a :
a<rac(ab)
a²<ab
a<b
d'autre part
(a+b)/2<b
donc
coclusion :
a<rac(ab)<c<(a+b)/2<b
voila

est de plus pour ton exemple il est faus a et b ne sont pas choisi aux hasard non! monsoir c la tangente qui les defini on fait des droite paraléle a la tengente au point c ce qui défini les a et b défini par le T.A.F

math-spirit a écrit:

a<c<b est on a :
a<rac(ab)
a²<ab
a<b
d'autre part
(a+b)/2<b
donc
coclusion :
a<rac(ab)<c<(a+b)/2<b
voila

Nops. C'est illogique.

math-spirit a écrit:

a<c<b est on a :
a<rac(ab)
a²<ab
a<b
d'autre part
(a+b)/2<b
donc
coclusion :
a<rac(ab)<c<(a+b)/2<b
voila

mais comment !!!!

math-spirit a écrit:

a<c<b est on a :
a<rac(ab)
a²<ab
a<b
d'autre part
(a+b)/2<b
donc
coclusion :
a<rac(ab)<c<(a+b)/2<b
voila

bon c est comprit entre a et b a<c<b
mais qui te dit que c n'est pas entre (a+b)/2 et b ??

oui tu as raison math-spirit!!!!

j'attend une réponse...

bonsoir
pardon "inconu" c'est juste une faute , j'ai écris "oui tu as raison" pour ton commentaire .
et j'ai copier le nom " math-spirit" par erreur .tu as compris
excuse me again!!!!!

non ca fait rien ca arrive a tout le monde.

alors tu pourrait reformulé une bonne réponse ^^"

jusque moment pas de nouveau mais on va chercher !!!!!!!