Ensembles et trigonométrie:

Soit A et B deux ensembles tels que:
-.
-.
Démontrez que A=B.
Bonne chance.

salam

B c A (facile)

A c B : attention à la rédaction

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houssa a écrit:

salam
B c A (facile)
A c B : attention à la rédaction
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Je ne comprends pas ce que tu voulais dire par "attention à la rédaction"!
Peux-tu détailler?

Je continue avec un autre exercice:
Démontrez que les applications suivantes sont des bijections:
1-.
f est définie de vers [-1,1].
2-.
g est définie de vers [-1,1].
3-.
h est définie de vers IR.
Bonne chance.

cos(x)= cos(y) => x=y+2kTT ou x=-y+2kTT
y'a un seul cas de k quand il egale 0 alors x=y ou x=-y
puisque x et y appartiennent a l'intervalle (0,TT) alors x=y alors f est une injection
pour la surjection on a 0<x<TT alors -1<cosx<1 alorsf(0,TT)=[-1,1]
et la meme chose pour sinus et tangeante je crois. sauf erreur et merci

juste une question svp pour que sinx et cosx soient surjectif vers [-1,1] c'est pas important l'ensemble du depart ,n'est ce pas? c'est une question qui me tourmente pour longtemps!on a choisi [0,TT] juste pour l'injection? c'et vrai? !! et merci davance

yasserito a écrit:

cos(x)= cos(y) => x=y+kTT ou x=-y+kTT y'a un seul cas de k quand il egale 0 alors x=y ou x=-y (je crois que l'intervalle 0,TT doit etre ouvert!)
puisque x et y appartiennent a l'intervalle (0,TT) alors x=y alors f est une injection
pour la surjection on a 0<x<TT alors -1<cosx<1 alors f(0,TT)=[-1,1]
et la meme chose pour sinus et tangeante je crois. sauf erreur et merci

Ce qui est rouge est faux, la fonction cosinus est 2-périodique.
le fait de dire que k vaut 0 sans démonstration est inacceptable de ma part.
Pour quelle raison, tu me dis que l'intervalle doit être ouvert?
Le résultat que tu me présente ainsi pour démontrer la surjectivité est basé sur l'observation du cercle trigonométrique, ce n'est pas donc une démonstration.

Citation :

juste une question svp pour que sinx et cosx soient surjectif vers [-1,1] c'est pas important l'ensemble du depart ,n'est ce pas? c'est une question qui me tourmente pour longtemps!on a choisi [0,TT] juste pour l'injection? c'et vrai? !! et merci davance

La fonction cosinus est bijective de chaque intervalle du type .
Au plaisir.

ben je suis desole j'ai juste fait une tentative de resoudre le probleme pas plus.ben je crois (je crois) que 0<x<TT et -TT<-y<0 alors -TT<x-y<TT ce qui veut dire -TT<kTT<TT ce qui veut dire que -1<k<1 c'est de la que j'ai eu l'idee de l'un deux doit etre ouvert sinon je crois qu'il y'aura deux cas : (si y'a une faute je veux bien que tu me la rectifie svp) (ou bien on peut faire la separation des etats et y conclure) alors si l'intervalle etait ouvert je crois que k=0 puis on termine la meme demonstration .est ce la meme chose pour sinus (-TT/2 +kTT,-TT/2+(k+1)/TT) ? et merci d'avance . et mes excuses!

yasserito a écrit:

ben je suis desole j'ai juste fait une tentative de resoudre le probleme pas plus.ben je crois (je crois) que 0<x<TT et -TT<-y<0 alors -TT<x-y<TT ce qui veut dire -TT<kTT<TT ce qui veut dire que -1<k<1 c'est de la que j'ai eu l'idee de l'un deux doit etre ouvert sinon je crois qu'il y'aura deux cas : (si y'a une faute je veux bien que tu me la rectifie svp) (ou bien on peut faire la separation des etats et y conclure) alors si l'intervalle etait ouvert je crois que k=0 puis on termine la meme demonstration .est ce la meme chose pour sinus (-TT/2 +kTT,-TT/2+(k+1)/TT) ? et merci d'avance . et mes excuses!

Certes, tu as commi une faute, la voici:
Je t'ai déjà dit que la fonction cosinus est 2-périodique.
Remarque que tu as omis le 2 avant le k, car en effet on a:
-.
-Ou .
P.S: J'attends des solutions plus satisfaisante. Et merci d'avance.

oh ! quelle faute merci c'est rectifie

alors -1/2<k<1/2 et kappartient a Z alors k=0. alors x=y . merci