Aide Integration SinCos et racine

Lu tout le monde j espere que tout va bien , j ai quelque soucis en ce
qui concerne integration lorsqu il y a le racine...y a t il une astuce?
et meme pour le sin et cos si c possible et merci d avance ^^

BJR Amine Hbk

Il y a des Changements de Variables pour ramener le calcul de ces intégrales définies au calcul de PRIMITIVES de Fractions Rationnelles avec la difficulté que l'on sait quant à leur Décomposition .... Ainsi pour :

La 1ère : faire le Changement de Variables t=x^(1/6) soit x=t^6 ......
La 2ème : poser t=rac(2x+1) ....
La 3ème : ici poser t=SIN(x) donc dt=COS(x).dx puis COS^2(x)=(1-SIN^2(x)
La 4ème : faire le Changement de Variable Classique t=TAN(x/2) et utiliser les Formules de Trigonométrie suivantes
COS(x)=(1-t^2)/(1+t^2) ; SIN(x)=2t/(1+t^2) puis dx={2/(1+t^2)}.dt

Voili-Voilà . Bon Courage !!

Lotus_Bleu

Pour la troisième intégrale, une autre option est de linéariser l'expression trigonométrique.

salam

pour 3) aussi

sin²x.(cosx)^3 = cosx.sin²x - cosx.(sinx)^4 (forme : u'.u^n)

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Bonjour,

pour les fonctions trigonometriques essaye de voir sous quelle transformation ton expression est invariante (x+pi pose t=tg(x) , pi-x pose t=sin(x), -x pose t=cos(x) ) , voir la regle de Bioch pour plus d'informations.
ça evitera de galerer avec le t->tg(x/2) qui demande de bien definir l'intervalle d'integration.

pour une expression avec une racine: essaye d'enlever la racine en proposant u=racine comme 2 ou x=t^6 pour 1.


Apres il faut savoir bien integrer les fractions rationelles sinon c'est une autre histoire;