Darij Grinberg.

Montrer que pour tous réels positifs a,b et c :

Hard luck !

par symetrie de role on suppose que a>=b>=c donc a+b>=a+c>=b+c et
a/(b+c)²=<b/(a+c)²=<c/(a+b)² ils s'arrangent dans l'ordre inverse donc selon cheby-cheve:
3( a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) ) =< (2(a+b+c)) ( a/(b+c)² + b/(a+c)² + c/(a+b)² )
et nous avonc d'apres Nesbit
a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) >= 3/2
donc a/(b+c)² + b/(a+c)² + c/(a+b)² >= 9/ ( 4(a+b+c) ) CQFD

mathslover a écrit:

par symetrie de role on suppose que a>=b>=c donc a+b>=a+c>=b+c et
a/(b+c)²=<b/(a+c)²=<c/(a+b)² ils s'arrangent dans l'ordre inverse donc selon cheby-cheve:
3( a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) ) =< (2(a+b+c)) ( a/(b+c)² + b/(a+c)² + c/(a+b)² )
et nous avonc d'apres Nesbit
a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) >= 3/2
donc a/(b+c)² + b/(a+c)² + c/(a+b)² >= 9/ ( 4(a+b+c) ) CQFD

Non , je ne crois pas qu'ils s'arrangent dans l'ordre inverse !
Tu aurais du utiliser C.S comme j'ai fait . (+Nesbitt biensur) !

on suppose que
donc
les termes s'arrangent dans le sens inverse donc par chebysheve's on a :

et on a par Nesbit :

donc :

CQFD. felicitations Tarsak j'espere que moi aussi je me suis qualifié pour le stage meme si j'ai raté le deuxieme devoir je n'ai pas bien travaillé j'etais pas en bonne forme

ça s'arrange Mr Tarsak sauf que moi j'ai changé l'ordre et le signe j'aurais pu ecrire

et

mathslover a écrit:

on suppose que
donc
les termes s'arrangent dans le sens inverse donc par chebysheve's on a :

et on a par Nesbit :

donc :

CQFD. felicitations Tarsak j'espere que moi aussi je me suis qualifié pour le stage meme si j'ai raté le deuxieme devoir je n'ai pas bien travaillé j'etais pas en bonne forme

Ah ben là je suis totalement d'accord ! (c'est pas ce que tu as écrit avant , certainement faute d'inattention)
Une autre consistant à utiliser C.S et Nesbitt , mais à vrai dire , ça revient au même:

Merci , je l'espère pour toi aussi !

tarask a écrit:

Ah ben là je suis totalement d'accord ! (c'est pas ce que tu as écrit avant , certainement faute d'inattention)
Une autre consistant à utiliser C.S et Nesbitt , mais à vrai dire , ça revient au même:

Merci , je l'espère pour toi aussi !

mais selon CS on a (a+b+c)(a/(b+c)² +b/(a+c)²+c/(a+b)²)>=1/2(a/(b+c) + b/(a+c)+c/(a+b))² pas 1 je crois.

yasserito a écrit:

tarask a écrit:

Ah ben là je suis totalement d'accord ! (c'est pas ce que tu as écrit avant , certainement faute d'inattention)
Une autre consistant à utiliser C.S et Nesbitt , mais à vrai dire , ça revient au même:

Merci , je l'espère pour toi aussi !

mais selon CS on a (a+b+c)(a/(b+c)² +b/(a+c)²+c/(a+b)²)>=1/2(a/(b+c) + b/(a+c)+c/(a+b))² pas 1 je crois.

Non ! Pourquoi ? d'où viens-tu avec ça ?

suppose que a+b+c=1 ... donc a+b=1-c et ...

. a écrit:

suppose que a+b+c=1 ... donc a+b=1-c et ...

Et quoi ? faire des calculs comme tu dis toujours ?
Personnellement , je n'aime pas trop calculer , j'aime des solutions élégantes !
Si ce n'est pas une méthode ayant recourt au calcul , je serais preneur !
Gentiment

. a écrit:

suppose que a+b+c=1 ... donc a+b=1-c et ...

tarask a écrit:

. a écrit:

suppose que a+b+c=1 ... donc a+b=1-c et ...

Et quoi ? faire des calculs comme tu dis toujours ?
Personnellement , je n'aime pas trop calculer , j'aime des solutions élégantes !
Si ce n'est pas une méthode ayant recourt au calcul , je serais preneur !
Gentiment

f(x) = x/(x-1)² devient alors convexe sur [0,1[.

Meme si l'ingalité est bien facile mais j'ai voulu montrer que Vasile est plus fort que DARIJ :

CHEBYCHEV ; 4(a²+ab+b²)>=3(a+b)² ; Lemme connu de VASILE.

tarask a écrit:

. a écrit:

suppose que a+b+c=1 ... donc a+b=1-c et ...

Et quoi ? faire des calculs comme tu dis toujours ?
Personnellement , je n'aime pas trop calculer , j'aime des solutions élégantes !
Si ce n'est pas une méthode ayant recourt au calcul , je serais preneur !
Gentiment

à part avoir des vrais astuces en s'en passe jamais des gros claculs
Que tu en pense de mettre tout au meme denominateur developper au max et ecrire l'inegalité en forme symetrique, et utilisé un hors programme (Domination de Muirhead).

Ps: à votre age Darij ne rate pas ces trucs

béhé a écrit:

tarask a écrit:

. a écrit:

suppose que a+b+c=1 ... donc a+b=1-c et ...

Et quoi ? faire des calculs comme tu dis toujours ?
Personnellement , je n'aime pas trop calculer , j'aime des solutions élégantes !
Si ce n'est pas une méthode ayant recourt au calcul , je serais preneur !
Gentiment

à part avoir des vrais astuces en s'en passe jamais des gros claculs
Que tu en pense de mettre tout au meme denominateur developper au max et ecrire l'inegalité en forme symetrique, et utilisé un hors programme (Domination de Muirhead).

Ps: à votre age Darij ne rate pas ces trucs

Bonjour !
Quand je dis calcul , c'est que je parle du calcul pur !
A part la méthode SOS qui fait intervenir du calcul , je trouve qu'avoir recourt à mettre tout au même dénominateur et calculer comme ça ... c'est une méthode très moche .
@Dijkschneier : Je voulais que monsieur "." nous donne une solution complète parce qu'à chaque fois , c'est la même histoire avec mon respect "." !

l'indice est mieux que rien amicalement !

. a écrit:

l'indice est mieux que rien amicalement !

Peut-être

C.S puis Nesbitt je doute fort qu'on puisse faire plus court

darkpseudo a écrit:

C.S puis Nesbitt je doute fort qu'on puisse faire plus court

Ouais . En fait , elle ressemble à l'Iran 96 (enfin dans la forme )

HHH ma7chmtiche :p ; Celle là est assez facile comparé à l'iran 96 .

darkpseudo a écrit:

HHH ma7chmtiche :p ; Celle là est assez facile comparé à l'iran 96 .

hahaha , j'ai dit dans la forme
A vrai dire , ma7chemtch

Juste pour votre plaisir (meme si l'inégalité est facile)
Montrer que : tarask ma7chmch
ou plutot Montrer que cette inégalité est (bcp) moins forte que Iran 96

Sporovitch a écrit:

Juste pour votre plaisir (meme si l'inégalité est facile)
Montrer que : tarask ma7chmch
ou plutot Montrer que cette inégalité est (bcp) moins forte que Iran 96

C'est déjà montré haha

Et voila :



Ensuite en appliquant Nesbitt au carré le résultat est immédiat :p

Euuh , darkspeudo , c'est déjà fait . Regarde mon message dans la première page , et celui de mathslover
Gentiment