partie entière

Résous dans IR:
[x²]=[x]² (Avec [z] la partie entière de z)

salam:

c'est déja fait

https://mathsmaroc.jeun.fr/t17159-la-partie-entiere-aide-svp?highlight=partie+enti%E8re

On peut écrire tout réel x ainsi :
x = n + d avec n sa partie entière et d sa partie décimale
J'ai trouvé comme solution tout les entiers naturels aisni que tout les reels tel que :
n*d<1/2

Ok voila un nouveau exo (tjrs avec la partie entière):

Résoudre dans IR l'équation:
[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]=12345

salam

rq : x-1 < [x] =< x

la somme ====> x € [195 , 196[

la partie décimale de x = d

====> 63 d = 12345 - 63.195=60 ====> d=60/63

====> x = 195 + 60/63 = 12345/63 = 4115/21 .

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salam:Mr HOUSSA

je crois que y a pas de solution pour l'équation :

on a :

E(x) =[x]:

[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]=63E(x)=>63E(x)=12345

=>63/12345 non (63 n'est pas un diviseur de 12345) donc S=vide.

j'ai essayé avec x=4115/21=12345/63=195,952

on trouve que :
[x]+[2x]+[4x]+[8x]+[16x]+[32x]=12341

sauf erreur

tanmirt

salam


E(3) = E(2x1,5) =====> 3=2 E(x) linéaire ??????

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oui il y a une précipitation dans mon raisonnement

_______________
je vais remettre à l'ordre

l'encadrement ====> x € [12345/63 ; 12351/63[

donc [x] = 195 ou 196

si d = x-[x] = partie décimale===> 0 =< d <1

1ercas : x= 195 +d

2e cas : x = 196+d

.........à plus tard ....

.

salam:

oui E(x) n'est linéaire .!!!!

je me suis confondue E(x) partie entière et E(x) espérance mathématique d'une variable

aléatoire qui est linéaire (probabilité).

j'ai pas fait attention

tanmirt

OK voila un nouveau exo (tjrs avec la PE):
Soit x un élément de IR et n un élément de IN*. M.Q:
a)- [[nx]/n]=[x]
b)- [[x]/n]=[x/n]

SAlam !
pour a)

on a E(nx)=<nx<E(nx)+1 et on nE(x)=<nx<nE(x)+n et on sait que la partie entiere de nx est

le plus proche a nx donc on aura nE(x)=< E(nx)=<nx<E(nx)+1<nE(x)+n d'ou on a

nE(x)=< E(nx)<nE(x)+n on a alors E(x)=<E(nx)/n<E(x)+1 donc le resultat d'apres la

definition de la partie entiére on aura E(E(nx)/n )=E(x)

b) empreint la même démonstration que a)

tanmirt