RLC

Bonjour, je me demandais s'il existe une solution pour l'équation différentielle du circuit RLC en série:
d²u/dt ²+ R/L du/dt + 1/LC u=0
j'ai beau cherché sur internet mais j'ai rien trouvé.
Merci d'avance.

salam:

tu pose :le polynôme caractéristique de l'équation est X^2+R/L *X+1/LC.

calcule le discriminant délta=D.( le régime apériodique )
si D>0, alors notons w1 et w2 les racines du polynôme caractéristique . il existe donc m et

n£IR TELS QUE POUR TOUT t£IR+ ,u(t)=me^(w1t)+ne^(w2t)

après voir les conditions initial (u(0) et u'(0) )

si D=0 (régime critique )

le polynôme caractéristique ne possède qu'une unique racine double je le note w0 ( a toi de le cherché )

alors il existe (m',n')£IR2 tels que pour tout t£IR+

u(t)=(m't +n')e(w0t).

si D<0 ( régime pseudo-périodique)

les racine du polynôme caractéristique son des complexes z1=a+ib et z2=a-ib

alors il existe m'' et n'' £IR tels que :

pour tout t£IR+ ; u(t)=(m"sin(b)+n"cos(b))e^(at).


tanmirt