2exo comp

salut

exercice 1:
soit et avec on pose
1-montrer que
2-montrer que

exercice 2:
soit et tel que
-montrer que 6 divise n et

Exercice 1 :
1 - La somme des termes d'une suite géométrique !
2 - Il suffit de calculer (omega - 1)S et de prouver que c'est égal à n.

salut
pr exo 2:
z^n =(z+1)^n =1

=> z=e^(i2kpi/n) / k £ {.....
alors meme chose pour z+1

on aura : il existe k et k' tl que : e^(i2kpi/n)+1= e^(i2k'pi/n)
ce qui donne : e^(i2kpi/2n) [e^(i2kpi/2n) +e^(-i2kpi/2n)]=e^(i2k'pi/n)

=> 2e^(i2kpi/2n).cos(2kpi/2n)=e^(i2k'pi/n)
=> 2cos(2kpi/2n)=1 et e^(i2kpi/2n)=e^(i2k'pi/n)
donc kpi/n = pi/3 [2pi] et 2kpi/2n=2k'pi/n

pour trouverr enfin que n=3m et n=2m'
deduire

ce n'est pas suffisant de plus une de tes implications est fausse car tu ne sais pas si ton cos est positif ou négatif .

fais le cas avec négatif t vas trouver contradiction

meryeem a écrit:

salut
pr exo 2:
z^n =(z+1)^n =1

=> z=e^(i2kpi/n) / k £ {.....
alors meme chose pour z+1

on aura : il existe k et k' tl que : e^(i2kpi/n)+1= e^(i2k'pi/n)
ce qui donne : e^(i2kpi/2n) [e^(i2kpi/2n) +e^(-i2kpi/2n)]=e^(i2k'pi/n)

=> 2e^(i2kpi/2n).cos(2kpi/2n)=e^(i2k'pi/n)
=> 2cos(2kpi/2n)=1 et e^(i2kpi/2n)=e^(i2k'pi/n)
donc kpi/n = pi/3 [2pi] et 2kpi/2n=2k'pi/n

pour trouverr enfin que n=3m et n=2m'
deduire

Pourquoi est égal à 1?

car si re^(i.O)=r'.e^(iO' )
on a r=r'