exercice d'arithmétiques

Sujet: exercice d'arithmétiques Lun 31 Jan 2011, 16:07

soient a et b et n des nombrs de $exercice d'arithmétiques Gif$ .
et d un élément de $exercice d'arithmétiques Gif$ .
montre que $exercice d'arithmétiques Gif$

Sujet: Re: exercice d'arithmétiques Lun 31 Jan 2011, 16:19

salam!
=>
d/a et d/b alors il existe un k,k' dans Z tq a=kd et b=k'd

donc a+nb=kd+nk'd=(k+nk')d=k''d => d/a+nb

de meme a+(n-1)b=kd+(n-1)k'd=d(k+(n-1)k') =>d/a+(n-1)b

<= applique la définition +un petit calcule

tanmirt

Sujet: Re: exercice d'arithmétiques Lun 31 Jan 2011, 16:26

Montrons d'abord que $exercice d'arithmétiques Gif$ .
Supposons que d divise a et divise b donc $exercice d'arithmétiques Gif.latex?\exists%20(x,y)\in%20\mathbb{N}^{2}\;%20\;%20\;%20tel\;%20que\;%20\;%20\;%20\left\{\begin{matrix}%20a=xd\\b=yd%20\end{matrix}\right$ .
D'où: $exercice d'arithmétiques Gif$
et $exercice d'arithmétiques Gif$ .

Et montrons que $exercice d'arithmétiques Gif$ .
Supposons que d divise a+nb et divise a+(n-1)b donc $exercice d'arithmétiques Gif.latex?\exists%20(\alpha%20,\beta%20)\in%20\mathbb{N}^2\;%20\;%20\;%20tel\;%20que\;%20\;%20\;%20\left\{\begin{matrix}%20a+nb=\alpha%20d\\a+(n-1)%20b=\beta%20d%20\end{matrix}\right$ donc:
$exercice d'arithmétiques Gif$
$exercice d'arithmétiques Gif$
$exercice d'arithmétiques Gif$
d'où $exercice d'arithmétiques Gif$

Et on a:
$exercice d'arithmétiques Gif$
$exercice d'arithmétiques Gif$
$exercice d'arithmétiques Gif$
$exercice d'arithmétiques Gif$

CQFD

Sujet: Re: exercice d'arithmétiques Lun 31 Jan 2011, 16:27

DSL amazigh-tisffola j'ai pas vu ton message. Embarassed

Sujet: Re: exercice d'arithmétiques Lun 31 Jan 2011, 16:31

je vous remercie pour vos reponses