Arithmetiques et groupes

Soit G un groupe cyclique d'ordre p et soit a et b deux elemets de G

posons H = gr(a) et B = gr(b) gr = ss groupe engendré

sq b n'appartient pas a H

1-montrer alors que H intersection B = (e) e=element neutre de G

2- soit H1 et H2 deux ss groupes dun groupe G fini on pose H1.H2 = ( xy / x£H1 et y£H2 )

soit f: H1*H2---------------->H1.H2
(x,y)-------------------> x.y

2-1 soit x0 £ H1 et y0 £ H2 mq f-1 ( x0.y0) est equipotent aVEC H1 INTERSECTION H2

f-1 cest limage reciproque

quelquun svp pour la reponse ? je bloque tjrs dans ces 2 exercices

SALAM:

Les ensembles A={f-1 ( x0.y0)} et B=H1nH1 sont dits équipotents s'il existe une bijection f : A->B.

Pour les ensembles finis, il s'agit d'une notion sans difficulté, et on montre que deux ensembles sont équipotents ssi ils ont le même cardinal : en effet, si on a une injection de A dans B, il est clair que f(A) a même nombre d'éléments que A, et aussi moins d'éléments que B. Par réciprocité des rôles, on a le résultat.

tanmirt

j'ai po tres bien compris ton resultat , le but de lexercice est de montrer que les 2 ensembles ont le meme cardinaal en montrons qu'ils sont equipotents , c koi lapplication que tu a choisit ??