Exercice

Salut

Soit ABCD un carré et M un point appartenant à [BC], et N un point de (DC) tel que (AM)(AN)
Soit I le milieu de [MN]
Montrez que les points B,I,D sont allignés

Salam!
tel que (AM)(AN)??

(AM) et (AN) sont perpendiculaires

Je crois que la plus facile méthode est de choisir un repère ..... et c à vous de répondre.
Je présenterai ma réponse après.

Déjàa le chémat prend du temps ......

Cela se traite facilement en remarquant que le problème est équivalent à celui de montrer que la droite (BID) est une ménélienne du triangle MNC.
Le reste n'est qu'une application de la réciproque du théorème de Ménélaus, puis en voyant (à l'aide des rotations par exemple) que deux triangles particuliers sont semblables (isométriques, même)...

Salut,
Voici ma méthode:
On a MAN=90 d'ou MAD+DAN=90 (angles)
De même BAM+MAD=90 (angles)
Donc DAN+MAD=BAM+MAD ==> BAM=DAN (angles)
AB=AD et BAM=DAN et ADN=ABM=90 donc les triangles (ABM) et (ADN) sont isométriques
d'ou AM=AN alors AMN est isocèle en A et puisque I est le milieu de MN, (AI) est une hauteur de AMN d'ou AIM=AIN=90 (angles)
Posont x=MIB (angles) , MIB et DIN sont opposés par le sommet donc BIM=DIN=x
BID=DIN+AIN+AIB=DIN+AIN+AIM-MIB (angle)
BID=X+90+90-X (angles)
BID= 180 (angle)
d'ou les points B,I et D sont allignés
J'attends votre confirmation.

Euh réponse logique sauf que Si tu peux utiliser le latex pour clarifier

par contre ce que tu as fait ne dépend pas de l'emplacement de M ? pacque M et quelquonque