Frenet

Bonjour,
En mécanique, dans un repère de Frenet, le vecteur accélération s'écrit comme suit:

comment on est arrivé à l'écrire ainsi?

Merci d'avance.

: rayon de courbure.
et : vecteurs unitaires de la base de Frenet.

Toujours aucune réponse ?

salam:

il faut se placé dans un repère orthonormé (o,i,j).

dans le repère (mobile) de Frenet , le vecteur vitesse s'écrit v=v U.

Le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse :

a=dv/dt=dv/dt.v +v.dU/dt;

On peut exprimé U en fonction des vecteurs i et j fixe dans le référence d'étude :

U=-sin(@).i + cos(@) j (@=téta)

et calcule la dérivée du vecteur (variable dans le temps puisqu'ilchange de direction ) U.

dU/dt=-cos(@).d@/dt.i - sin(@)d@/dt.j=d@/dt .N

en remarquant que v=p d@/dt (p=rayon de la courbure ) ,soit v/p=d@/dt, on obtient en

remplaçant dans l'expression initiale:

a=dv/dt=dv/dt. U+ v^2/p .N

TANMIRT

Merci Amazigh-tisffola,
Pour la remarque: v=p d@/dt. On a pas besoin de la démontrer?