salam:
il faut se placé dans un repère orthonormé (o,i,j).
dans le repère (mobile) de Frenet , le vecteur vitesse s'écrit v=v U.
Le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse :
a=dv/dt=dv/dt.v +v.dU/dt;
On peut exprimé U en fonction des vecteurs i et j fixe dans le référence d'étude :
U=-sin(@).i + cos(@) j (@=téta)
et calcule la dérivée du vecteur (variable dans le temps puisqu'ilchange de direction ) U.
dU/dt=-cos(@).d@/dt.i - sin(@)d@/dt.j=d@/dt .N
en remarquant que v=p d@/dt (p=rayon de la courbure ) ,soit v/p=d@/dt, on obtient en
remplaçant dans l'expression initiale:
a=dv/dt=dv/dt. U+ v^2/p .N
TANMIRT