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 Frenet

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2 participants
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Mathes
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MessageSujet: Frenet   Frenet EmptySam 05 Fév 2011, 12:35

Bonjour,
En mécanique, dans un repère de Frenet, le vecteur accélération s'écrit comme suit:
Frenet A14
comment on est arrivé à l'écrire ainsi?
Frenet B11
Merci d'avance.
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MessageSujet: Re: Frenet   Frenet EmptySam 05 Fév 2011, 14:56

Frenet C10: rayon de courbure.
Frenet D12 et Frenet E11: vecteurs unitaires de la base de Frenet.
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MessageSujet: Re: Frenet   Frenet EmptyDim 06 Fév 2011, 23:01

Toujours aucune réponse ?
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amazigh-tisffola
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MessageSujet: Re: Frenet   Frenet EmptyLun 07 Fév 2011, 07:58

salam:

il faut se placé dans un repère orthonormé (o,i,j).

dans le repère (mobile) de Frenet , le vecteur vitesse s'écrit v=v U.

Le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse :

a=dv/dt=dv/dt.v +v.dU/dt;

On peut exprimé U en fonction des vecteurs i et j fixe dans le référence d'étude :

U=-sin(@).i + cos(@) j (@=téta)

et calcule la dérivée du vecteur (variable dans le temps puisqu'ilchange de direction ) U.

dU/dt=-cos(@).d@/dt.i - sin(@)d@/dt.j=d@/dt .N

en remarquant que v=p d@/dt (p=rayon de la courbure ) ,soit v/p=d@/dt, on obtient en

remplaçant dans l'expression initiale:

a=dv/dt=dv/dt. U+ v^2/p .N

TANMIRT

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MessageSujet: Re: Frenet   Frenet EmptyLun 14 Fév 2011, 13:48

Merci Amazigh-tisffola,
Pour la remarque: v=p d@/dt. On a pas besoin de la démontrer?
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