exo simple

salut!!!

https://i.servimg.com/u/f76/16/16/39/98/sans_t13.jpg

mais heberge ton image 'est un lien de ton pc ! -__-

désolé.......j'ai pas fait attention........
en tous cas l'exercice est très très facile
https://i.servimg.com/u/f76/16/16/39/98/sans_t13.jpg

salut:
Cet exercice est très très facile
on a N=1+n+2n^2+n^3+n^4
=n^4+2n^2+1+n+n^3
=(n^2+1)^2+n(n^2+1)
N =(n^2+1)(n^2+n+1)
donc N n'est pas un nombre premier.

Poser n = 1, N=6 n'est pas premier !

A=n(n+1)(n+2).
montrez que si n appartient a IN (zawji en plus) A est divisible par 12.
pour l'autre exo c'est la meme methode que j'ai fait .

n=1 =>A=6 non divisible par 12
amicalement

n est zawji c'est dit dans l'exo

voir ce lien autre méthode
http://mathkas.x10.bz/viewtopic.php?f=7&t=4&p=9#p9

salut :
A=n(n+1)(n+2).
on a n zawji
on posent n=2k
A=2k(2k+1)(2k+2)
A=4k(k+1)(2k+1)
donc A est divisible par 4
si k=3k'
A est divisible par 12
si k=3k'+1 ==>(2k+1) est divisible par 3
donc A est divisible par 12
si k=3k'+2 ==>(k+1) est divisible par 3
donc A est divisible par 12
si k+3k'-1 (k+1) est divisible par 3
qlq soit n de IN etzawji : A est divisible par 12
(yomkinona an nobayina bitari9a okhra bisti3mal les modilos)

xD j'ai eu le même en phase de poule olympiade ^^

T.B passont a autre choses:
Montrez que si a^5-a^3+a≥3
a^6≥5 (a est un réel positif)
je posterai ma réponse après.bonne chance les matheux!!!!

voici ma methode:
On a a^5-a^3+a≥3 donc a(a^4-a^2+1)≥3 ce qui implique ((a^2)^2-a^2+1)≥3/a.
Alors ((a^2 +1) ((a^2)^2-a^2+1))/(a^2+1)≥ 3/a
((a^2)^3+1)/(a^2+1) ≥ 3/a
Donc a^6+1≥3(a^2+1/a) <==>a^6≥3(a+1/a)-1
Et puisque a>0 donc a+1/a-2≥0 (a+1/a-2=(a-1)^2/a≥0)
Alors a+1/a≥2 <==> a^6≥6-1 <==> a^6≥5