Inegalité AM-GM

Soit a,b,c,d de IR+. Trouver la valeur minimale de S

S= a/(b+c+d) +b/(a+d+c) +c/(a+b+b) +d/(a+b+c) + (b+c+d)/a +(c+a+d)/b +(d+a+b)/c + (a+b+c)/d

(Un peu difficile)

C'est 8. utiliser a+b>=2Vab

Non c'est faux.
Min S=8 donc: a=b+c+d
b=c+d+a
c=d+a+b
d=a+b+c
Tu obtiens : a+b+c+d=3(a+b+c+d)
équivaut 1=3 (illogique)

D'ailleurs je pense que la réponse est S=40/3

Je vous invite d'abord a rectifier l'exercice au lieu de a+b+b c'est a+b+d. amicalement

S=40/3 pour a=b=c=d=1?

soit P=(b+c+d)/a+(a+c+d)/b+(a+b+d)/c+(a+b+c)/d
alors P=a/b+b/a+a/c+c/a+a/d+d/a+b/c+c/b+b/d+d/b+d/c+c/d>=12
avec egalite si a=b=c=d=1
alors la valeur mninimale de S est Sm=4/3+12=40/3
ce qui assure votre resultat
amicalement

Correct, or l'égalité dans P ne nécessite pas a=b=c=d=1 mais simplement a=b=c=d>0.
Implicitement tu as estimé que Q=a/(b+c+d) + b/(c+d+a) + c/(a+b+d) + d/(a+b+c) > 4/3 et qu'il y a égalité si a=b=c=d (chose évidente). Reste à prouver l'inégalité Q>4/3.
Amicalement
N'oublie pas de lire les énoncés de philo pour demain!

ah merci. ma faute dsl.jai cru que c'etait a+1/a +b+1/b+.... ce qui necessite a=b=c=d=1
merci pour la rectification.et pour philosophie oublier ou ne pas oublier ce n'est pas important tant que je sais que je ne vais jamais le faire hh et en plus si je le fais je serais oblige de faire la production ecrite de francais sinon je vais me mettre dans une contradiction.
amicalement [t'as de le chance y'a pas d'euro symbole hh]
je me contenterai de ca £