Jeu Maths

je pense que c'est un old problème de ozanam, si tu mets ta démo, tu va trouver une faute.

Le fait que tu mettes fin à la suite des 9 rend la réponse incorrecte.
Par contre si on suppose qu'il y'a une infinité de 9 et posons a=0,999...
alors 10a = 9,999... => 10a = 9 + a => a = 1

Oui Othman, mais si la suite des 9 est infinie, je crois qu'il faut argumenter la réponse de Othman par des arguments de séries.
En particulier, pourquoi le fait de multiplier par 10 donnne 9,999..., et pourquoi 9,999... = 9 + 0,999...

On peut penser au développement décimal pour une argumentation plus rigoureuse , c'est ce a quoi tu fais allusion ?

Oui Othman, un développement décimal, et que l'on peut voir comme développement en série de terme général 10^(-n) * constante.
Le problème ici est formellement celui de trouver la limite d'une série, que l'on suppose convergente. Pour ce faire, nous pouvons utiliser le raisonnement d'Othman en multipliant par 10 cette série, puis en exprimant ce résultat en fonction de la série initiale, puis en passant à la limite pour avoir finalement =1.
Mais on pouvait s'en sortir simplement en voyant qu'il s'agit d'une série géométrique de raison |q|<1 pour laquelle on cherche une limite.

1) 1 = 1/3 x 3 = 0.33333.. x 3 = 0.99999...
2)x=0.99999... (une infinité de 9 aprés la virgule)
on aura donc 10x=9.99999999...
==> 10x - x = 9 ==> 9x=9 ==> x=1
donc 0.99999..= 1.

Appelons x le nombre 0, 9999999....

x=0,999999 .... (Égalité 1)

Multipliions les deux membres de l'égalité par 10 :

10 x = 9,99999... (Égalité 2)

Enlevons l’égalité 1 à l'égalité 2.
On obtient :

10x - x = 9,9999... -0,9999...

c'est-à-dire

9 x = 9 , soit x= 1
Donc 0,9999... = 1
CQFD

@aminB
Pourquoi x=0.99999... ===> 10x=9.99999.... ?