dernières retouches.

voici des dernières retouches avantde passer l'olympiade.
exo 1: a et b sont trois nombres strictement positifs:
(√a+√b)^2/4b<1<(√a+√b)^2/4a
exo 2: p et q sont deux nombres naturelles moutatabi3an montrez que S est un carée parfait.
S=p^2+q^2+(pq)^2

pour exo 2 :
j'ai trouvé que S=(p^2+p+1)^2
p+1=q

Mais pour le 1er exo est ce qu'il y a trois nombres ou a et b

a et b mais les deux expresions sont encadrées entre 1

voici un troisième
x et y sont des réels positifs:
montrez que x/y^2 +y/x^2 ≥1/x+1/y

pour le troisième
on a (x-y)^2(x+y)=>0
donc x^3+y^3-(x^2)y+x(y^2)=>0
x^3+y^3=>(x^2)y+x(y^2)
( x^3+y^3)/(xy)^2=>(x+y)/xy
donc x/y^2 +y/x^2 ≥1/x+1/y

Salam,
exo 1: a et b sont trois nombres strictement positifs:
(√a+√b)^2/4b<1<(√a+√b)^2/4a
pour a=4 et b=1 on a:
9/4 <1 < 9/16
ce qui est bien sur faux, assure toi de l'énoncé!

comment demontrer l'exo 2 j'ai pa reussi

salam
on posent q=p+1
donc S=p²+(p+1)²+(p(p+1))²
S=p²+p²+2p+1+P²(p²+2p+1)
S=(p²+p+1)+p²+p+p²(p²+p+1)+p^3
S=(p²+p+1)+(p²+p+p^3)+p²(p²+p+1)
S=(p²+p+1)(p²+p+1)
S=(p²+p+1)²

merci