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 | | Sujet: algebra Sam 26 Fév 2011, 15:51 | |
| prouver que le groupe multiplicatif d'un corps fini est cyclique. |
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Peleh-2684
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| | Sujet: Re: algebra Sam 05 Mar 2011, 11:02 | |
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| | Sujet: Re: algebra Sam 05 Mar 2011, 18:50 | |
| lol la question n'est pas de classifier le problème mais d'en donner une solution  |
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abdelbaki.attioui
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| | Sujet: Re: algebra Dim 06 Mar 2011, 11:12 | |
| tout corps fini est commutatif! | |
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boujmi3
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| | Sujet: Re: algebra Mar 08 Mar 2011, 18:18 | |
| - salimt a écrit:
- prouver que le groupe multiplicatif d'un corps fini est cyclique.
BSR la démonstration au dessous est classique et trouvable dans chaque bouquin serieux d'algebre soit K notre corps de cardinal k , et donc card( K*)=k-1 , montrons que si q est premier et et q^a divise k-1 alors K* admet un element d'ordre q^a , soit x un element de K on pose y_x= x^( (k-1)/q^a) , ona d'apres le théo de lagrange : y_x^(q^a)=1_K ainsi l'ordre de y_x est de la forme q^(r_x) , soit r= max (r_x) quand x parcourt K* , montrons que r=a : ona: y_x^(q^r)=1 qlq soit x de K , ie : qlq soit x x^( (k-1)/q^(a-r))=1 aînsi le polynome x^( (k-1)/q^(a-r)) -1 admet au moins k-1 racine , forcément on doit avoir a=r d'ou le résultat , je vous laisse terminer la démonstration  | |
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