exo

Trouver tous les nombre p et q dans IN TEL que 3p²+5pq+q² soit premier

ali-mes a posté la réponde de cet exo

NN ali-mes n'a rien posté !!!

Moi aussi j'ai pas pu résoudre l'exo.

easy!!

Poste ta réponse alors

yasserito n'esite po a poster la reponse

ca commence a me fair chier cet exo ><

C'est facile.. Essayez à le résoudre arithmétiquement, je posterai ma solution plus-tard.

Solution :


Ce qui est absurde, pusique les deux nombres p et q sont entiers !
Ainsi il n'existe aucun couple (p,q) vérifiant cela

M.Marjani a écrit:

Mehdi.O a écrit:

Solution :


Ce qui est absurde, pusique les deux nombres p et q sont entiers !
Ainsi il n'existe aucun couple (p,q) vérifiant cela

Hein, et le couple ( p;q ) = ( 1;0 ) ? Ce n'est pas suffisant pour déduire le dernier passage lorsque 1/p n'est pas dans IN. C'est à partir de l'implication qu'il faut argumenter.
P.S: En arithmétique et puisqu'on travail sur IN ou encore Z il est interdit de passer aux fractions.

Oui, merci de corriger ma faute.
Je me suis un peu trop précipité

En fait ce n'est pas 1/p.
le "/" est juste pour séparer les deux cas.
Ya pas de fractions. Mais je ne vois toujours pas la faute que j'ai commise

Voilà j'ai trouvé :
dans mon cas , p est irrationel.
Mais il existe un cas, où tous les nombres irrationels(V13..) s'annulent si q=0 ainsi on a p=1.
Par conséquent le seul couple est (1;0)

?? je pige trop rien là .

darkpseudo a écrit:

?? je pige trop rien là .

+1.

mizmaz a écrit:

darkpseudo a écrit:

?? je pige trop rien là .

+1.

C'est de l'ironie ça?

Mehdi.O a écrit:

mizmaz a écrit:

darkpseudo a écrit:

?? je pige trop rien là .

+1.

C'est de l'ironie ça?

Peut-être bien. Mais je n'ai sérieusement rien compris à ce que tu as fait.

Mehdi.O a écrit:

Voilà j'ai trouvé :
dans mon cas , p est irrationel.
Mais il existe un cas, où tous les nombres irrationels(V13..) s'annulent si q=0 ainsi on a p=1.
Par conséquent le seul couple est (1;0)

Puisque 3p²+5pq+q² est premier et qu'il a 3 diviseurs (2 diviseurs en réalité) donc le premier diviseur que t'as trouvé doit étre égale au 2éme diviseur égale à 1.

Qui te garantis l'écriture en fractions ? Pourquoi 2 devise q ou 6/q ?

M.Marjani a écrit:

Mehdi.O a écrit:

Voilà j'ai trouvé :
dans mon cas , p est irrationel.
Mais il existe un cas, où tous les nombres irrationels(V13..) s'annulent si q=0 ainsi on a p=1.
Par conséquent le seul couple est (1;0)

Puisque 3p²+5pq+q² est premier et qu'il a 3 diviseurs (2 diviseurs en réalité) donc le premier diviseur que t'as trouvé doit étre égale au 2éme diviseur égale à 1.

Qui te garantis l'écriture en fractions ? Pourquoi 2 devise q ou 6/q ?

Je doute que tu as bien compris ma méthode.
Le slash que j'ai fait ne signfie pas une fraction mais pour distancier les cas, ainsi il n'y a pas de fractions.
Puisque ce nombre doit etre etre premier, et qu'il est multiple de 3, donc il doit etre égal à3 : ainsi les deux diviseurs qui restent doivent etre égal à 1 et en même temps appartenir à IN.
q est en facteur avec un nombre irrationel, ainsi pour conserve la rationalité de p, q doit s'annuler ce qui donne p=1

C'est toi qui te trompe mon cher , les deux nombres restants ne sont pas des entiers , ils peuvent être égal à 11/3 ou un truc du genre tu vois ?

darkpseudo a écrit:

C'est toi qui te trompe mon cher , les deux nombres restants ne sont pas des entiers , ils peuvent être égal à 11/3 ou un truc du genre tu vois ?

11/3, tu as un contre exemple?

MERCI mehdi j'avais penser a factoriser mais c'etais compliqué (tu peut me dire comment t'a fait (delta ?)

J'ai fixé q, et j'ai considéré que p est le variable, ainsi 3p²+5pq+q² donc (Delta)=25q²-12q²=13q² et donc V(Delta)=qV13(q est entier) et tu factorise en prenant compte des racines du Polynôme .
Voilà

dsl!